【題目】如圖,已知八邊形ABCDEFGH中4個正方形的面積分別為25,144,48,121個平方單位,PR=13(單位),則該八邊形的面積= 平方單位.

【答案】428+66
【解析】∵4個正方形的面積分別為25,144,48,121,
∴邊長分別為:5、12、4 、11,
∵PR=13、PS=12、RS=5,
∴PS⊥SR,PQ⊥QR,
∴S四邊形PQRS= (PSSR+PQQR)=30+22 ,
顯然SHSG+SCDQ=S四邊形PQRS ,
如圖作QI⊥PS交于I,BJ⊥AP交AP的延長線于J,
∵BP=PQ,∠BJP=∠QIP=90°,
∵∠APB+∠QPS=360°﹣90°﹣90°=180°,
∴∠QPS=∠BPJ,
∴Rt△PQI≌Rt△PBJ,
∴QI=BJ,
∴SAPB=SPSQ
同理SEFR=SQSR ,
則SAPB+SEFR=S四邊形PQRS ,
故八邊形的面積=3(30+22 )+144+48+121+25,
=428+66
故答案為:428+66
由PR=13、PS=12、RS=5得出PS⊥SR,PQ⊥QR,求出四邊形PQRS的面積,作QI⊥PS交于I,BJ⊥AP交AP的延長線于J,利用全等證出
QI=BJ,推出SAPB+SEFR=S四邊形PQRS , 再把各部分的面積相加即可得到答案.本題主要考查了面積與等積變換,全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的面積,勾股定理得逆定理等知識點,正確求出各部分的面積是解此題的關鍵.題目較好但有一定難度.

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