Question

【題目】如圖1，小明用一張邊長為的正三角形硬紙板設(shè)計一個無蓋的正三棱柱糖果盒，從三個角處分別剪去一個形狀大小相同的四邊形，其一邊長記為，再折成如圖2所示的無蓋糖果盒，它的容積記為．

（1）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是__________，自變量的取值范圍是__________．

（2）為探究隨的變化規(guī)律，小明類比二次函數(shù)進行了如下探究：

①列表：請你補充表格中的數(shù)據(jù)：

	0	0．5	1	1．5	2	2．5	3
	0	3．125	________	3．375	________	0．625	0

②描點：請你把上表中各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點；

③連線：請你用光滑的曲線順次連接各點．

（3）利用函數(shù)圖象解決：

①該糖果盒的最大容積是__________；

②若該糖果盒的容積超過，請估計糖果盒的底邊長的取值范圍．（保留一位小數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）（1），；（2）①表格見解析；②描點見解析；③連線見解析；（3）①4；②.

【解析】

（1）根據(jù)正三棱柱的體積公式可以列出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，根據(jù)x的實際意義可直接分析出其取值范圍；
（2）①分別將x=1和2代入函數(shù)關(guān)系式可求出y的值；②根據(jù)表內(nèi)數(shù)據(jù)可在平面直角坐標系上描點；③可直接用平滑曲線連接；
（3）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．

解：（1）∵無蓋糖果盒的高為，a=6-2x，
∴底面正三角形的面積為,

,
故答案為：y=x（3-x）2，0＜x＜3；

（2）①列表：補充表格中的數(shù)據(jù)；

x	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3
y			4		2

②描點：請你把上表中各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點；

③連線：用光滑的曲線順次連接各點．

（3）①該糖果盒的最大容積是4；
②由圖象可知：0.27＜x＜2，
因為a=6-2x，
所以2＜a＜5.5．
故答案為：4；2＜a＜5.5．

【點晴】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)，畫函數(shù)圖象的步驟列表、描點、連線，以及數(shù)形結(jié)合思想的運用等，解題關(guān)鍵是要熟練掌握函數(shù)的定義及數(shù)形結(jié)合的思想．