【題目】若等腰三角形的頂角為36°,則這個(gè)三角形就是黃金三角形。如圖,在△ABC中,BA=BC,D 在邊 CB 上,且 DB=DA=AC

1)如圖1,寫(xiě)出圖中所有的黃金三角形,并證明;

2)若 M為線段 BC上的點(diǎn),過(guò) M作直線MHAD H,分別交直線 AB,AC與點(diǎn)N,E,如圖 2,試寫(xiě)出線段 BNCE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

【答案】(1)ABCADC為黃金三角形,證明見(jiàn)解析;(2CD=BN+CE,證明見(jiàn)解析.

【解析】

1BA=BC,且DB=DA=AC可得∠C=ADC=BAC=2B,∠DAC=B,在ADC中由三角形內(nèi)角和可求得∠B=DAC=36°,所以可得△ABC△ADC為黃金三角形;

2)由(1)可知∠BAD=CAD=36°,且∠AHN=AHE=90°,可求得∠ANH=AEH=54°,可得AN=AE,再借助已知利用線段的和差可得CD=BN+CE

1ABCADC為黃金三角形,理由如下:

BA=BC
∴∠BCA=BAC,
DA=DB,
∴∠BAD=B,
AD=AC,
∴∠ADC=C=BAC=2B
∴∠DAC=B,
∵∠DAC+ADC+C=180°
2B+2B+B=180°,
∴∠B=DAC =36°

ABCADC為等腰三角形,頂角∠B=DAC =36°

ABCADC為黃金三角形;

2CD=BN+CE.證明如下:

ADB中,∵DB=DA,∠B=36°,
∴∠BAD=36°
ACD中,∵AD=AC
∴∠ACD=ADC=72°,
∴∠CAD=36°
∴∠BAD=CAD=36°,
MHAD
∴∠AHN=AHE=90°,
∴∠AEN=ANE=54°,
AN=AE
又∵BA=BC,DB=AC,
BN=AB-AN=BC-AECE=AE-AC=AE-BD,
BN+CE=BC-BD=CD,
CD=BN+CE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,△ABC中,DBC的中點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)的直線GFACF,交AC的平行線BGG點(diǎn),DE⊥DF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG、EF

1)求證:BGCF

2)請(qǐng)你判斷BE+CFEF的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸;

(2)請(qǐng)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1;

(3)寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)并求出A1B1C1的面積.

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【題目】甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,成績(jī)分別繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績(jī)(環(huán))

中位數(shù)(環(huán))

眾數(shù)(環(huán))

方差

a

7

7

1.2

7

b

8

c

(1)寫(xiě)出表格中a,b,c的值;

(2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量,簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊成績(jī),若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?

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【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接PO并延長(zhǎng),交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)QQFAC,交BD于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<6),解答下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí),AOP是等腰三角形?

(2)設(shè)五邊形OECQF的面積為S(cm2),試確定St的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使S五邊形S五邊形OECQF:SACD=9:16?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(4)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使OD平分∠COP?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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作射線BF,交邊AC于點(diǎn)H;

B為圓心,BK的長(zhǎng)為半徑作弧,交直線AC于點(diǎn)DE;

取一點(diǎn)K,使KBAC的兩側(cè);

所以BH就是所求作的高。

正確的作圖順序應(yīng)該是____________.

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