【題目】如圖1,拋物線過點軸上的和點,交軸于點,點該物上限一點,且.
(1)拋物線的解析式為:____________;
(2)如圖2,過點作軸交直線于點,求點在運動的過程中線段長度的最大值;
(3)如圖3,若,在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在點,使?若存在,請求出點的坐標,若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,
【解析】
(1)根據(jù),易知點C(0,3),將點A,C的坐標代入中,即可得到b,c的值,從而得到拋物線的解析式;
(2)先根據(jù)B,C坐標確定直線BC的解析式為,設,則,則PD的長度為,結(jié)合x的取值范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求PD長度的最大值;
(3)首先由,OB=OC,易知∠BCP=∠OCB=45° ,得到PC//OB,設直線BQ與y軸交于點G,結(jié)合條件證得△CPB≌△CGB,得到CG=CP=2,得到點G的坐標,利用B,G得到直線BQ的解析式,再與拋物線的解析式聯(lián)立方程組,從而求得交點Q的坐標并說明了其存在.
解:(1)∵,易知點C(0,3), 將點A,C的坐標代入中得到 ,解得,∴拋物線的解析式為:.
(2)由,得B(3,0)
設直線BC的解析式為
將點代入得
∴直線BC的解析式為
設點,則
∴
.
∴當時,PD有最大值.
(3)存在
∵,點P在第一象限,∴
∵B(3,0),C(0,3)
∴OC=OB
∴△BOC是等腰直角三角形
∴∠OBC=∠OCB=45°
∴∠BCP=∠OCB=45°,∴CP∥OB,∴P(2,3)
設BQ與y軸交于點G
在△CPB和△CGB中:
,∴△CPB≌△CGB(ASA)
∴CG=CP=2
∴OG=1
∴點G(0,1),
設直線BQ:
將點B(3,0)代入,∴,
∴直線BQ:,
聯(lián)立直線BQ和二次函數(shù)解析式
解得:或(舍去)
.
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【題目】王老師從學校出發(fā),到距學校的某商場去給學生買獎品,他先步行了后,換騎上了共享單車,到達商場時,全程總共剛好花了.已知王老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍(轉(zhuǎn)換出行方式時,所需時間忽略不計).
(1)求王老師步行和騎共享單車的平均速度分別為多少?
(2)買完獎品后,王老師原路返回,為按時上班,路上所花時間最多只剩10分鐘,若王老師仍采取先步行,后換騎共享單車的方式返回,問:他最多可步行多少米?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,菱形OABC的邊長為2,點A在第一象限,點C在x軸正半軸上,∠AOC=60°,若將菱形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)75°,得到四邊形OA′B′C′,則點B的對應點B′的坐標為_____.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點,,且直線交軸于點,交軸于點,連接,.
(1)直接寫出,的值及直線的函數(shù)表達式;
(2)與的面積相等嗎?寫出你的判斷,并說明理由;
(3)若點是軸上一點,當的值最小時,求點的坐標.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.
(1)求邊AC的長;
(2)設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D,求的值.
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【題目】如圖①,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,點E在BC上,連接BD,DE,∠CDE=∠ABD.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)如圖②,當∠ABC=90°時,線段DE與BC有什么數(shù)量關系?請說明理由.
(3)如圖③,若AB=AC=10,sin∠CDE=,求BC的長.
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【題目】如圖,點A,B在反比例函數(shù)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)的圖象上,AC//BD//y軸,已知點A,B的橫坐標分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
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