【題目】隨著“一帶一路”的進(jìn)一歩推進(jìn),我國(guó)瓷器(“china”)更為“一帶一路”沿踐人民所推崇,一外國(guó)商戶準(zhǔn)這一商機(jī),向我國(guó)一瓷器經(jīng)銷商咨詢工藝品茶具,得到如下信息:

(1)每個(gè)茶壺的批發(fā)價(jià)比每個(gè)茶杯多120元;

(2)一套茶具包括一個(gè)茶壺與四個(gè)茶杯;

(3)4套茶具的批發(fā)價(jià)為1280元.

根據(jù)以上僖息:

(1)求每個(gè)茶壺與每個(gè)茶杯的批發(fā)價(jià);

(2)若該商戶購(gòu)進(jìn)茶杯的數(shù)量是茶壺?cái)?shù)量的5倍還多18個(gè),并且茶壺和茶杯的總數(shù)不超過(guò)320個(gè),該商戶計(jì)劃將一半的茶具按每套500元成套銷售,其余按每個(gè)茶壺300元,每個(gè)茶杯80元零售.沒(méi)核商戶購(gòu)進(jìn)茶壺m個(gè).

①試用含m的關(guān)系式表示出該商戶計(jì)劃獲取的利潤(rùn);

②請(qǐng)幫助他設(shè)計(jì)一種獲取利潤(rùn)最大的方案,并求出最大利潤(rùn).

【答案】1)茶杯的批發(fā)價(jià)為40/個(gè),則茶壺的批發(fā)價(jià)為160/個(gè);

2)①w280m720;

②當(dāng)購(gòu)進(jìn)50個(gè)茶壺、268個(gè)茶杯時(shí),有最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為14720元.

【解析】

1)設(shè)茶杯的批發(fā)價(jià)為x/個(gè),則茶壺的批發(fā)價(jià)為(x120)元/個(gè),根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;

2)①設(shè)商戶購(gòu)進(jìn)茶壺m個(gè),則購(gòu)進(jìn)茶杯(5m18)個(gè),設(shè)利潤(rùn)為w,根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量結(jié)合銷售方式,即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;

②利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

1)設(shè)茶杯的批發(fā)價(jià)為x/個(gè),則茶壺的批發(fā)價(jià)為(x120)元/個(gè),

根據(jù)題意得:44x+x+120=1280

解得:x40,

x120160

答:茶杯的批發(fā)價(jià)為40/個(gè),則茶壺的批發(fā)價(jià)為160/個(gè);

2)①設(shè)商戶購(gòu)進(jìn)茶壺m個(gè),則購(gòu)進(jìn)茶杯(5m18)個(gè),

若利潤(rùn)為w元,則w5001604×40)+300-160+5m182m×8040)=280m720;

②由題意得m+5m+18≤320,

m≤,

w隨著m的增大而增大,

∴當(dāng)m取最大值時(shí),利潤(rùn)w最大,

m≤,

∴當(dāng)m時(shí),w14720

∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)50個(gè)茶壺、268個(gè)茶杯時(shí),有最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為14720元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),若,滿足,則點(diǎn)就稱為絕好點(diǎn).例如:,因?yàn)?/span>,所以絕好點(diǎn)

1)點(diǎn)    絕好點(diǎn);點(diǎn)    絕好點(diǎn)”(不是);

2)已知一次函數(shù)(為常數(shù))圖像上有一個(gè)絕好點(diǎn)的坐標(biāo)是,一次函數(shù)(為常數(shù))圖像上是否存在其他絕好點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出來(lái);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)點(diǎn)和點(diǎn)為一次函數(shù)(為常數(shù)且)圖像上的兩個(gè)絕好點(diǎn),點(diǎn)軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).(用含字母的式子表示)

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【題目】如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊傳承文明,啟智求真的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)

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【題目】為了響應(yīng)低碳環(huán)保,綠色出行的公益活動(dòng),小燕和媽媽決定周日騎自行車去圖書館借書.她們同時(shí)從家出發(fā),小燕先以150/分的速度騎行一段時(shí)間,休息了5分鐘,再以m/分鐘的速度到達(dá)圖書館,而媽媽始終以120/分鐘的速度騎行,兩人行駛的路程y(米)與時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系如圖,請(qǐng)結(jié)合圖像,解答下列問(wèn)題:

1)圖書館到小燕家的距離是 米;

2a= ,b= ,m= ;

3)媽媽行駛的路程y(米)關(guān)于時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)解析式是 ;定義域是 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境

在綜合實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們“以三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng),如圖(1),在三角形紙片ABC中,AB=AC,∠B=∠C=α.

操作發(fā)現(xiàn)

(1)創(chuàng)新小組將圖(1)中的ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α,得到DBE,再將ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α,得到AFG,連接DF,得到圖(2),則四邊形AFDE的形狀是   

(2)實(shí)踐小組將圖(1)中的ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針逆轉(zhuǎn)90°,得到DBE,再將ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AFG,連接DF、DG、AE,得到圖(3),發(fā)現(xiàn)四邊形AFDB為正方形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

拓展探索

(3)請(qǐng)你在實(shí)踐小組操作的基礎(chǔ)上,再寫出圖(3)中的一個(gè)特殊四邊形,并證明你的結(jié)論.

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1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線上是否存在點(diǎn)E,使以A,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).當(dāng)t為何值時(shí),APQ是直角三角形?

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【題目】推理填空,如圖,已知∠A=F,∠C=D,試說(shuō)明 BDCE

解:∵∠A=F(已知),

),

∴∠D+DBC=180° ),

又∵∠C=D(已知),

∴∠C+DBC=180°(等量代換),

BDCE

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【題目】一列快車由甲地開往乙地,一列慢車由乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),勻速運(yùn)動(dòng).快車離乙地的路程與行駛的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段AB所示.慢車離乙地的路程與行駛的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段OC所示.根據(jù)圖象進(jìn)行以下研究.

快車的速度是________,慢車的速度是________

ABOC的函數(shù)關(guān)系式.

何時(shí)快車離乙地的距離大于慢車離乙地的距離?

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