Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△PDC的面積為15平方厘米時(shí)，求t的值；
（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)．是否存在t，使得S△PMD= S△ABC？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AC=13，AD⊥BC，

∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，

∴AD2=AC2﹣CD2

∴AD=12cm

（2）解：AP=t，PD=12﹣t，

又∵由△PDM面積為 PD×DC=15，

解得PD=6，∴t=6

（3）解：假設(shè)存在t，

使得S△PMD= S△ABC．

① 若點(diǎn)M在線段CD上，

即 時(shí)，PD=12﹣t，DM=5﹣2t，

由S△PMD= S△ABC，

即 ，

2t2﹣29t+50=0

解得t1=12.5（舍去），t2=2．

②若點(diǎn)M在射線DB上，即 ．

由S△PMD= S△ABC

得 ，

2t2﹣29t+70=0

解得 ， ．

綜上，存在t的值為2或 或 ，使得S△PMD= S△ABC

【解析】①根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和勾股定理解答即可；②根據(jù)直角三角形面積求出PD×DC× =15即可求出t；③根據(jù)題意列出PD、MD的表達(dá)式解方程組，由于M在D點(diǎn)左右兩側(cè)情況不同，所以進(jìn)行分段討論即可，注意約束條件．