Question

某化工廠生產(chǎn)某種化肥，每噸化肥的出廠價(jià)為1780元，其成本為900元，但在生產(chǎn)過程中，平均每噸化肥有280立方米有害氣體排出，為保護(hù)環(huán)境，工廠需對(duì)有害氣體進(jìn)行處理，現(xiàn)有兩種處理方案可供選擇：①將有害氣體通過管道送交廢氣處理廠統(tǒng)一處理，則每立方米需付費(fèi)3元；②若自行引進(jìn)設(shè)備處理有害氣體，則每立方米需原料費(fèi)0.5元，且設(shè)備每月管理、損耗費(fèi)用為28000元，設(shè)工廠每月生產(chǎn)化肥x噸，每月利潤(rùn)為y元。（注：利潤(rùn)=總收入-總支出）
（1）分別求出用方案①、方案②處理有害氣體時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)工廠每月化肥產(chǎn)量x的值，通過計(jì)算分析工廠應(yīng)如何選擇處理方案才能獲得最大利潤(rùn)。

Answer 1

解：（1）方案①：y₁=40x；
方案②：y₂=740x-28000；
（2）由y₁>y₂，得40x>740x-28000，解得x<40，
由y₁=y₂得40x=740x-28000，解得x=40，
由y₁<y₂得40x<740x-28000，解得x>40，
由此得產(chǎn)量小于40噸時(shí)應(yīng)選方案①；
產(chǎn)量等于40噸時(shí)，兩種方案均可；
產(chǎn)量大于40噸時(shí)，應(yīng)選方案②。