Question

某化工廠(chǎng)生產(chǎn)某種化肥，每噸化肥的出廠(chǎng)價(jià)為1780元，其成本價(jià)為900元，但在生產(chǎn)過(guò)程中，平均每噸化肥有280立方米有害氣體排出，為保護(hù)環(huán)境，工廠(chǎng)須對(duì)有害氣體進(jìn)行處理，現(xiàn)有下列兩種處理方案可供選擇：
①將有害氣體通過(guò)管道送交廢氣處理廠(chǎng)統(tǒng)一處理，則每立方米需付費(fèi)3元；
②若自行引進(jìn)處理設(shè)備處理有害氣體，則每處理1立方米有害氣體需原料費(fèi)0.5元，且設(shè)備每月管理、損耗等費(fèi)用為28000元.設(shè)工廠(chǎng)每月生產(chǎn)化肥x噸，每月利潤(rùn)為y元（注：利潤(rùn)=總收入-總支出）
（1）分別求出用方案①、方案②處理有害氣體時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)工廠(chǎng)每月化肥產(chǎn)量x的值，通過(guò)計(jì)算分析工廠(chǎng)應(yīng)如何選擇處理方案才能獲得最大利潤(rùn)

Answer 1

（1）方案①y1=40x；方案②y2=740x-28000；
（2）產(chǎn)量＜40噸時(shí)，應(yīng)選方案①；產(chǎn)量=40噸時(shí)，兩種方案都可選；產(chǎn)量＞40噸時(shí)，應(yīng)選方案②
試題分析：（1）每噸化肥的出廠(chǎng)價(jià)為1780元，工廠(chǎng)每月生產(chǎn)化肥x噸，則每月總收入為：1780x元，成本費(fèi)為900x元，產(chǎn)生的有害氣體總量為280x立方米，按方案①處理有害氣體應(yīng)花費(fèi)：3×280x元，按方案②處理應(yīng)花費(fèi)：（0.5×280x+28000）元，根據(jù)利潤(rùn)=總收入-總支出即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）可將（1）中得出的關(guān)系式進(jìn)行比較，判斷出不同的自變量的取值范圍內(nèi)哪個(gè)方案最省錢(qián)．
（1）因?yàn)楣�廠(chǎng)每月生產(chǎn)化肥x噸，每月利潤(rùn)為y元，由題意得：
選擇方案①時(shí)，月利潤(rùn)為y₁=1780x-900x-3×280x=40x，
選擇方案②時(shí)，月利潤(rùn)為y₂=1780x-900x-（0.5×280x+28000）=740x-28000；
（2）若y₁＞y₂，即40x＞740x-28000，解得x＜40，
若y₁=y₂，即40x=740x-28000，解得x=40，
若y₁＜y₂，即40x＜740x-28000，解得x＞40，
則當(dāng)月生產(chǎn)化肥小于40噸時(shí)，選擇方案①所獲得利潤(rùn)較大；
當(dāng)月生產(chǎn)化肥等于40噸時(shí)，兩種方案所獲得利潤(rùn)一樣大；
當(dāng)月生產(chǎn)化肥大于40噸時(shí)，選擇方案②所獲得利潤(rùn)較大．
考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)式，再求解．