【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB、CD上的點,且BE=DF,連接EF交BD于O.
(1)求證:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延長EF交AD的延長線于G,當FG=1時,求AE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)3.
【解析】
試題分析:(1)由平行四邊形的性質和AAS證明△OBE≌△ODF,得出對應邊相等即可;
(2)證出AE=GE,再證明DG=DO,得出OF=FG=1,即可得出結果.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∴∠OBE=∠ODF.
在△OBE與△ODF中,∵∠OBE=∠ODF,∠BOE=∠DOF,BE=DF,∴△OBE≌△ODF(AAS),∴BO=DO.
(2)解:∵EF⊥AB,AB∥DC,∴∠GEA=∠GFD=90°.∵∠A=45°,∴∠G=∠A=45°,∴AE=GE.∵BD⊥AD,∴∠ADB=∠GDO=90°,∴∠GOD=∠G=45°,∴DG=DO,∴OF=FG=1,由(1)可知,OE=OF=1,∴GE=OE+OF+FG=3,∴AE=3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等腰△ABC中,
(1)如圖1,若△ABC為等邊三角形,D為線段BC中點,線段AD關于直線AB的對稱線段為線段AE,連接DE,則∠BDE的度數(shù)為___________;
(2)若△ABC為等邊三角形,點D為線段BC上一動點(不與B,C重合),連接AD并將線段AD繞點D逆時針旋轉60°得到線段DE,連接BE.
①根據(jù)題意在圖2中補全圖形;
②小玉通過觀察、驗證,提出猜測:在點D運動的過程中,恒有CD=BE.經過與同學們的充分討論,形成了幾種證明的思路:
思路1:要證明CD=BE,只需要連接AE,并證明△ADC≌△AEB;
思路2:要證明CD=BE,只需要過點D作DF∥AB,交AC于F,證明△ADF≌△DEB;
思路3:要證明CD=BE,只需要延長CB至點G,使得BG=CD,證明△ADC≌△DEG;
……
請參考以上思路,幫助小玉證明CD=BE.(只需要用一種方法證明即可)
(3)小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明:如圖3,若AB=AC=kBC,AD=kDE,且∠ADE=∠C,此時小明發(fā)現(xiàn)BE,BD,AC三者之間滿足一定的的數(shù)量關系,這個數(shù)量關系是______________________.(直接給出結論無須證明)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小明家的住房平面圖呈長方形,被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形.若只知道原住房平面圖長方形的周長,則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度數(shù),下面給出了求∠AGD的度數(shù)的過程,將此補充完整并在括號里填寫依據(jù).
【解】∵EF∥AD(已知)
∴∠2=()
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(等式性質或等量代換)
∴AB∥()
∴∠BAC+=180°()
又∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD=110°(等式性質)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=120°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2,使一邊OM在∠BOC的內部,且恰好平分∠BOC.問:此時直線ON是否平分∠AOC?請說明理由.
(2)將圖1中的三角板繞點O以每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉一周,在旋轉的過程中,第t秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為(直接寫出結果).
(3)將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3,使ON在∠AOC的內部,求∠AOM﹣∠NOC的度數(shù).
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