【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，D為AC中點(diǎn)，P為AB上的動(dòng)點(diǎn)，將P繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到P′，連CP′的最小值為（　�。�

A.1.6B.2.4C.2D.2

【答案】C

【解析】

先過(guò)P'作P'E⊥AC于E，根據(jù)△DAP≌△P'ED，可得P'E=AD=2，再根據(jù)當(dāng)AP=DE=2時(shí)，DE=DC，即點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，即可得出線段CP′的最小值為2．

如圖，過(guò)點(diǎn)P′作P′E⊥AC于點(diǎn)E，

則∠A＝∠P′ED＝90°，

由旋轉(zhuǎn)可知：

DP＝DP′，∠PDP′＝90°，

∴∠ADP＝∠EP′D，

∴△DAP≌△P′ED（AAS）

∴P′E＝AD＝2，

∴當(dāng)AP＝DE＝2時(shí)，DE＝DC，即點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，

此時(shí)CP′＝EP′＝2

∴線段CP′的最小值為2．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形，正方形的面積為______，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形，……按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正方形的面積為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】知識(shí)改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車(chē)到黑龍灘（用C表示）開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車(chē)到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)B，并且頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若拋物線與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為F，點(diǎn)C是線段BF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作BF的垂線交拋物線于點(diǎn)P，Q，求線段PQ的長(zhǎng)度；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N是線段PQ的中點(diǎn)，若PQ＝2MN，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)四位數(shù)，記千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為，十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為，如果，那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“對(duì)稱(chēng)數(shù)”

最小的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”為 ；四位數(shù)與之和為最大的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”，則的值為 ；

一個(gè)四位的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字的倍，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為，且千位數(shù)字使得不等式組恰有個(gè)整數(shù)解，求出所有滿足條件的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）觀察猜想：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 　．

（2）探究證明：

在（1）的條件下，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出圖形，并證明你的判斷．

（3）拓展延伸：

如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AD交CE于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CF長(zhǎng)度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,網(wǎng)格中已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,3)、(-3,1)、(-1,3)，按要求解決下列問(wèn)題：

(1)將△ABC向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，作出；

(2)將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到作出

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】速滑運(yùn)動(dòng)受到許多年輕人的喜愛(ài)。如圖，四邊形是某速滑場(chǎng)館建造的滑臺(tái)，已知，滑臺(tái)的高為米，且坡面的坡度為.后來(lái)為了提高安全性，決定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度為.

（1）求新坡面的坡角及的長(zhǎng)；

（2）原坡面底部的正前方米處是護(hù)墻，為保證安全，體育管理部門(mén)規(guī)定，坡面底部至少距護(hù)墻米。請(qǐng)問(wèn)新的設(shè)計(jì)方案能否通過(guò)，試說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，CD切⊙O于點(diǎn)C，AE⊥CD于點(diǎn)E

（1）求證：AC平分∠DAE；

（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長(zhǎng)．

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