Question

10、如圖，∠ABC=30°，D為∠ABC平分線上一點，DE⊥BC交BC于點E，DF∥BC交AB于點F，若DF=4，則DE=

2

．

Answer 1

分析：如圖，過D作GD⊥AB于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DG=DE，由DF∥BC可以推出∠AFD=∠ABC=30°，然后在△GDF中得到2DG=DF，由此即可求出DE．

解答：解：如圖，過D作GD⊥AB于G，
∵D為∠ABC平分線上一點，DE⊥BC交BC于點E
∴DG=DE，∵DF∥BC，
∴∠AFD=∠ABC=30°，
∴2DG=DF，
而DF=4，
∴DG=2，
∴DE=2．
故填空答案：2．

點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)；解題中利用了平行線的性質(zhì)，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識來解題，有一定的綜合性，解題關(guān)鍵是通過作輔助性把所求線段和已知線段轉(zhuǎn)換到一個三角形中解決問題．