Question

對于鈍角α，定義它的三角函數值如下：
sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一個三角形的三個內角的比是1：1：4，A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x²﹣mx﹣1=0的兩個不相等的實數根，求m的值及∠A和∠B的大�。�

Answer 1

解：（1）由題意得，
sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，
cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=，
sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=。
（2）∵三角形的三個內角的比是1：1：4，
∴三個內角分別為30°，30°，120°。
①當∠A=30°，∠B=120°時，方程的兩根為，，
將代入方程得：4×（）²﹣m×﹣1=0，解得：m=0。
經檢驗是方程4x²﹣1=0的根。
∴m=0符合題意。
②當∠A=120°，∠B=30°時，兩根為，，不符合題意。
③當∠A=30°，∠B=30°時，兩根為，，
將代入方程得：4×（）²﹣m×﹣1=0，解得：m=0。
經檢驗不是方程4x²﹣1=0的根。
綜上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°。

試題分析：（1）按照題目所給的信息求解即可；
（2）分三種情況進行分析：①當∠A=30°，∠B=120°時；②當∠A=120°，∠B=30°時；③當∠A=30°，∠B=30°時，根據題意分別求出m的值即可。