【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥OC，交BC的延長(zhǎng)線于D，AB交OC于E，∠ABC＝45°．

(1)求證：AD是⊙O的切線；

(2)若AE＝，CE＝3．

①求⊙O的半徑；

②求圖中陰影部分的面積．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)OC=4；(3)圖中陰影部分的面積．

【解析】

（1）連接 ，根據(jù)圓周角定理可知 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出 ，從而可證AD是⊙O的切線

（2）①設(shè) ，根據(jù) ，可知 ，在中，根據(jù)勾股定理可知： ，即可求出半徑的長(zhǎng)；

②根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式可求得答案。

解：(1)連接 ，如下圖所示，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ 是⊙O的半徑，

∴是⊙O的切線，

（2）①設(shè) ，

∵ ，

∴ ，

由于 ，

在中，根據(jù)勾股定理可知：

∴ ，

∴ ，

∴ ；

② ，

，

∴圖中陰影部分的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在口ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE.

（1）求證：△ABF≌△EDA；

（2）延長(zhǎng)AB與CF相交于G，若AF⊥AE，求證BF⊥BC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON＝30°，B為OM上一點(diǎn)，BA⊥ON于點(diǎn)A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP，將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得CE，連接BE，若AB＝2，則BE的最小值為（ ）

A. +1B. 2﹣1C. 3D. 4﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣3（a+1）x+2a+3（a≠0）與直線y＝x﹣1交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），AB＝5．

（1）求證：該拋物線必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；

（2）求該拋物線的解析式；

（3）設(shè)直線x＝m與該拋物線交于點(diǎn)E（x1，y1），與直線AB交于點(diǎn)F（x2，y2），當(dāng)滿足y1+y2＞0且y1y2＜0時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．

（1）如圖1，求證：∠BAD＝∠CAD；

（2）如圖2，點(diǎn)E在AD上，連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△A′BE，A′B與AC相交于點(diǎn)F，若BE＝BC，求∠BFC的大��；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EF，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥EF，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若BF＝10，EG＝6，求線段CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)F．以C為圓心，CF長(zhǎng)為半徑作圖，D是⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，當(dāng)AE最大時(shí)，BD的長(zhǎng)為（　　）

A. B. C. D. 12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

（）如圖①，中，，，，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，則的最小值為__________．

（）如圖②，矩形中，，，點(diǎn)、點(diǎn)分別在、上，求的最小值．

（）如圖③，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，把沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接、，四邊形的面積是否存在最小值，若存在，求這個(gè)最小值及此時(shí)的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m，CD=20m．AB和CD之間有一景觀池，小雙在A點(diǎn)測(cè)得池中噴泉處E點(diǎn)的俯角為42°，在C點(diǎn)測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°，點(diǎn)B、E、D在同一直線上．求兩幢建筑物之間的距離BD．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃一次性購(gòu)買(mǎi)排球和籃球，每個(gè)籃球的價(jià)格比排球貴30元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)排球和3個(gè)籃球共需340元．

(1)求每個(gè)排球和籃球的價(jià)格：

(2)若該校一次性購(gòu)買(mǎi)排球和籃球共60個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3800元，且購(gòu)買(mǎi)排球的個(gè)數(shù)少于39個(gè)．設(shè)排球的個(gè)數(shù)為m，總費(fèi)用為y元．

①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求m可取的所有值；

②在學(xué)校按怎樣的方案購(gòu)買(mǎi)時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？

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