Question

試驗與探究：我們知道分數(shù)寫為小數(shù)即0.，反之，無限循環(huán)小數(shù)0.寫成分數(shù)即．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式．現(xiàn)在就以0.為例進行討論：設(shè)0.=x，由0.=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即10x-x=7，解方程得，于是得0.=．
請仿照上述例題完成下列各題：
（1）請你把無限循環(huán)小數(shù)0.寫成分數(shù)，即0.=______．
（2）你能化無限循環(huán)小數(shù)0.為分數(shù)嗎？請仿照上述例子求解之．

Answer 1

解：（1）設(shè)0.=x，由0.=0.5555…，可知，
10x-x=5.55…-0.555…=5，即10x-x=5，
解方程得，
于是得：0.=；
（2）設(shè)0.=x，由0.=0.73737373…，可知，
100x-x=73.73…-0.7373=73，即100x-x=73，
解方程得，于是得0.=．
分析：（1）設(shè)0.=x，找出規(guī)律公式10x-x=5，將其代入公式求解；
（2）設(shè)0.=x，找出規(guī)律公式100x-x=73，將其代入公式求解．
點評：解答本題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，即通過方程形式，把無限小數(shù)化成整數(shù)形式．