Question

試驗(yàn)與探究：我們知道分?jǐn)?shù)

1

3

寫為小數(shù)即0.

•

3

，反之，無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.

•

3

寫成分?jǐn)?shù)即

1

3

．一般地，任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式．現(xiàn)在就以0.

•

7

為例進(jìn)行討論：設(shè)0.

•

7

=x，由0.

•

7

=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即10x-x=7，解方程得x=

7

9

，于是得0.

•

7

=

7

9

．
請(qǐng)仿照上述例題完成下列各題：
（1）請(qǐng)你把無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.

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5

寫成分?jǐn)?shù)，即0.

•

5

=

 

．
（2）你能化無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.

•

7

•

3

為分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)仿照上述例子求解之．

Answer 1

分析：（1）設(shè)0.

•

5

=x，找出規(guī)律公式10x-x=5，將其代入公式求解；
（2）設(shè)0.

•

7

•

3

=x，找出規(guī)律公式100x-x=73，將其代入公式求解．

解答：解：（1）設(shè)0.

•

5

=x，由0.

•

5

=0.5555…，可知，
10x-x=5.55

•

5

…-0.555

•

5

…=5，即10x-x=5，
解方程得

5

9

，
于是得：0.

•

5

=

5

9

；
（2）設(shè)0.

•

7

•

3

=x，由0.

•

7

•

3

=0.73737373…，可知，
100x-x=73.73

•

7

•

3

…-0.7373

•

7

•

3

=73，即100x-x=73，
解方程得

73

99

，于是得0.

•

7

•

3

=

73

99

．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，即通過(guò)方程形式，把無(wú)限小數(shù)化成整數(shù)形式．