如圖①，已知拋物線y＝ax2＋bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點。
（1）求拋物線的解析式；
（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；
（3）如圖②，若點N在拋物線上，且∠NBO＝∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P的坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）。
解：（1）∵拋物線y＝ax2＋bx（a≠0）經(jīng)過點A（3，0）、B（4，4），
∴，
解得：，
∴拋物線的解析式是y＝x2-3x；
（2）設直線OB的解析式為y＝k1x，
由點B（4，4），得：4＝4k1，解得k1＝1，
∴直線OB的解析式為y＝x，
∴直線OB向下平移m個單位長度后的解析式為：y＝x-m，
∵點D在拋物線y＝x2-3x上，
∴可設D（x，x2-3x），
又點D在直線y＝x-m上，
∴x2-3x ＝x-m，即x2-4x＋m＝0，
∵拋物線與直線只有一個公共點，
∴△＝16-4m＝0，
解得：m＝4，
此時x1＝x2＝2，y＝x2-3x＝-2，
∴ D點坐標為（2，-2）；      
（3）∵直線OB的解析式為y＝x，且A（3，0），
∴ 點A關于直線OB的對稱點A'的坐標是（0，3）．設直線A'B的解析式為y＝k2x＋3，過點B（4，4），
∴ 4k2＋3＝4，解得：k2＝，
∴直線A'B的解析式是y＝x＋3，
∵∠NBO＝∠ABO，
∴點N在直線A'B上，
∴設點N（n，n＋3），
又點N在拋物線y＝x2-3x上，
∴n＋3＝n2-3n，
解得：n1＝-，n2＝4（不合題意，會去），
∴ 點N的坐標為，
如圖，將△NOB沿x軸翻折，得到△N1OB1，則，B1（4，-4），
∴O、D、B1都在直線y＝-x上，
∵△P1OD∽△NOB，
∴△P1OD∽△N1OB1，
∴，
∴點P1的坐標為，
將△OP1D沿直線y＝-x翻折，可得另一個滿足條件的點，
綜上所述，點P的坐標是或。
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如圖1，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，點D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8：
（1）此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點P為所求拋物線上的一動點，試判斷以點P為圓心，PB為半徑的圓與x軸的位置關系，并說明理由．
（3）如圖2，設點P在拋物線上且與點A不重合，直線PB與拋物線的另一個交點為Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M，連接PO、QO．求證：△QMO∽△PNO．
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如圖1，已知拋物線y=-x2+b x+c經(jīng)過點A（1，0），B（-3，0）兩點，且與y軸交于點C．
（1）求b，c的值．
（2）在第二象限的拋物線上，是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，點E為線段BC上一個動點（不與B，C重合），經(jīng)過B、E、O三點的圓與過點B且垂直于BC的直線交于點F，當△OEF面積取得最小值時，求點E坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南沙區(qū)一模）如圖1，已知拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且OB=2OA=4．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設P是（1）中拋物線上的一個動點，以P為圓心，R為半徑作⊙P，求當⊙P與拋物線的對稱軸l及x軸均相切時點P的坐標．
（3）動點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，動點F從點B出發(fā)，以每秒
2
個單位長度的速度向終點C運動，過點E作EG∥y軸，交AC于點G（如圖2）．若E、F兩點同時出發(fā)，運動時間為t．則當t為何值時，△EFG的面積是△ABC的面積的
1
3
？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線y=ax2-2ax+b經(jīng)過梯形OABC的四個頂點，若BC=10，梯形OABC的面積為18．
（1）求拋物線解析式；
（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，平移后的兩條直線分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1．設梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、B1的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）．用含S的代數(shù)式表示x2-x1，并求出當S=36時點A1的坐標；
（3）如圖3，設圖1中點D坐標為（1，3），M為拋物線的頂點，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動．設P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點為A（O，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連接PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．
①求證：PB=PS；
②判斷△SBR的形狀．

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