Question

29、你能比較兩個(gè)數(shù)2009²⁰⁰⁸和2008²⁰⁰⁹的大小嗎？
為了解決這個(gè)問題，我們首先把它抽象成一般形式，即比較（n+1）ⁿ和nⁿ⁺¹的大小（n為自然數(shù)），我們分析時(shí)從特殊向簡單的情形入手，通過對(duì)n=1，n=2，n=3，…時(shí)的分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
（1）計(jì)算，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)大小（在空格中填“＞”、“=”、“＜”）1²

＜

2¹，2³

＜

3²，3⁴

＞

4³，4⁵

＞

5⁴，5⁶

＞

6⁵，6⁷

＞

7⁶
（2）從上面的結(jié)果進(jìn)行歸納猜想，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是：．
①當(dāng)n=1和n=2時(shí)，

nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ

；
②當(dāng)

n≥3

時(shí)，

nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
（3）根據(jù)上面的歸納猜想的規(guī)律，試比較2009²⁰⁰⁸和2008²⁰⁰⁹的大�。�

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)乘方運(yùn)算的法則求出結(jié)果，然后根據(jù)結(jié)果即可比較大小求解；
（2）首先根據(jù)第一問的解答得出規(guī)律，然后結(jié)合字母的取值根據(jù)規(guī)律即可求解；
（3）利用（2）的結(jié)論即可求解第三問．

解答：解：（1）算出兩數(shù)的值比較大小得：1²＜2¹，2³＜3²，3⁴＞4³，4⁵＞5⁴，5⁶＞6⁵，6⁷＞7⁶；
（2）由第一問的結(jié)果可得出規(guī)律：當(dāng)n=1和n=2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，
當(dāng)n≥3時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）由第二問的規(guī)律得：2009²⁰⁰⁸＜2008²⁰⁰⁹．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)閱讀的題目．此題主要考查了乘方運(yùn)算的法則和性質(zhì)，通過閱讀重點(diǎn)在于得到題目隱含規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律即可求解．