你能比較兩個(gè)數(shù)20102011和20112010的大小？
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各數(shù)的大�。�
12
＜
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21；23
＜
＜
32；34
＞
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54；56
＞
＞
65；…
（2）從第一題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n大小關(guān)系是
當(dāng)n≤2時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n＞2時(shí)，nn+1＞（n+1）n
當(dāng)n≤2時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n＞2時(shí)，nn+1＞（n+1）n
．
（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較兩數(shù)大小20102011
＞
＞
20112010．
分析：（1）分別進(jìn)行計(jì)算即可比較出大�。�
（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果總結(jié)即可；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，結(jié)合n=2010解答．
解答：解：（1）12=1，21=2，
∵1＜2，
∴12＜21，

23=8，32=9，
∵8＜9，
∴23＜32，

34=81，43=64，
∵81＞64，
∴34＞43，

45=1024，54=625，
∵1024＞625，
∴45＞54，

56=15625，65=7776，
∵15625＞7776，
∴56＞65；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算，當(dāng)n≤2時(shí)，nn+1＜（n+1）n，
當(dāng)n＞2時(shí)，nn+1＞（n+1）n；

（3）∵n=2010＞2，
∴20102011＞20112010．
故答案為：（1）＜、＜、＞、＞、＞，（2）當(dāng)n≤2時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n＞2時(shí)，nn+1＞（n+1）n，（3）＞．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)乘方的定義正確運(yùn)算是準(zhǔn)確總結(jié)出大小變化規(guī)律的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

80、閱讀材料并完成填空：
你能比較兩個(gè)數(shù)20012002和20022001的大小嗎？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大小（n≥1，且n∈Z）然后，從分析n=1，2，3這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論：
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列①～④各組中兩個(gè)數(shù)的大�、�12
＜
21；②23
＜
32；③34
＞
43；④45
＞
54
（2）從第①小題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是
n≤2時(shí)，nn+1＜（n+1）n，n＞2時(shí)，nn+1＞（n+1）n
．
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到20012002
＞
20022001（填＞，=，＜）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、你能比較兩個(gè)數(shù)20052006和20062005的大�。�
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各數(shù)的大小：12
＜
21；23
＜
32；34
＞
43；45
＞
54；56
＞
65；…
（2）從第一題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n大小關(guān)系是
nn+1＞（n+1）n
；
（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較兩數(shù)大小20052006
＞
20062005．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

29、你能比較兩個(gè)數(shù)20092008和20082009的大小嗎？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們首先把它抽象成一般形式，即比較（n+1）n和nn+1的大小（n為自然數(shù)），我們分析時(shí)從特殊向簡(jiǎn)單的情形入手，通過(guò)對(duì)n=1，n=2，n=3，…時(shí)的分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．
（1）計(jì)算，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)大�。ㄔ诳崭裰刑睢埃尽薄ⅰ�=”、“＜”）12
＜
21，23
＜
32，34
＞
43，45
＞
54，56
＞
65，67
＞
76
（2）從上面的結(jié)果進(jìn)行歸納猜想，nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是：．
①當(dāng)n=1和n=2時(shí)，
nn+1＜（n+1）n
；
②當(dāng)
n≥3
時(shí)，
nn+1＞（n+1）n
．
（3）根據(jù)上面的歸納猜想的規(guī)律，試比較20092008和20082009的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題：你能比較兩個(gè)數(shù)20122013和20132012的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪是自然數(shù)），然后我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡(jiǎn)
單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小：
①12
＜
＜
21
②23
＜
＜
32
③34
＞
＞
43
④45
＞
＞
54
⑤56
＞
＞
65 
⑥67
＞
＞
76
…
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n（n≥3）的大小關(guān)系式是
nn+1＞（n+1）n
nn+1＞（n+1）n

（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較兩個(gè)數(shù)的大�。�20122013
＞
＞
20132012（填”＞”，”＜”，“=”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題：你能比較兩個(gè)數(shù)20102011和20112010的大小嗎？為了解決問(wèn)題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪是正整數(shù)），然后，從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論：已通過(guò)計(jì)算，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大�。ㄌ睿�，＜，=）
①12
＜
＜
21；②23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65
（1）從上面的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是
當(dāng)n＜3時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n＞3時(shí)，nn+1＞（n+1）n
當(dāng)n＜3時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n＞3時(shí)，nn+1＞（n+1）n
．
（2）根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：20102011
＞
＞
20112010．

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