【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正確的結(jié)論有( )

A.4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)

【答案】B.

【解析】

試題分析：∵矩形ABCD中，∴AD∥BC.∴△AEF∽△CAB，所以①正確；∵△AEF∽△CAB，∴＝＝，∴CF＝2AF，所以②正確；過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H.易證△ABF≌△CDH(AAS).∴AF＝CH.∵EF∥DH,∴＝ ＝1.∴AF＝FH.∴FH＝CH.∴DH垂直平分CF.∴DF＝DC.所以③正確；設(shè)EF＝1，則BF＝2.∵△ABF∽△EAF.∴＝.∴AF＝＝＝.∴tan∠ABF＝＝.∵∠CAD＝∠ABF，∴tan∠CAD＝tan∠ABF＝.，所以④錯(cuò)誤.故答案選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形是“等對(duì)角四邊形”， ， ， ．求， 的度數(shù)．

（2）在探究“等對(duì)角四邊形”性質(zhì)時(shí)：

① 小紅畫(huà)了一個(gè)“等對(duì)角四邊形”（如圖2），其中， ，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)成立．請(qǐng)你證明此結(jié)論．

② 由此小紅猜想：“對(duì)于任意‘等對(duì)角四邊形’，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等”．你認(rèn)為她的猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例．

（3）已知：在“等對(duì)角四邊形”中， ， ，AB=AD=4，．求∠D和對(duì)角線的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列計(jì)算正確的是（ ）
A.a+a=2a
B.b3b3=2b3
C.a3÷a=a3
D.（a5）2=a7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）如圖1，點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫(xiě)出四邊形AQCP的周長(zhǎng)；

（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)以線段AC為對(duì)角線、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一個(gè)根是x＝0，則系數(shù)a＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)以每件120元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某種品牌的襯衫600件，并以每件140元的價(jià)格銷(xiāo)售了500件，由于天氣原因，商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷(xiāo)措施，問(wèn)剩下的襯衫促銷(xiāo)價(jià)格定為每件多少元時(shí)，銷(xiāo)售完這批襯衫恰好盈利10800元？

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【題目】為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班學(xué)生愛(ài)吃哪幾種水果作了民意調(diào)查．那么最終買(mǎi)什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（　�。�
A.中位數(shù)
B.平均數(shù)
C.眾數(shù)
D.加權(quán)平均數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是揚(yáng)帆中學(xué)九年八班43名同學(xué)家庭人口的統(tǒng)計(jì)表：這43個(gè)家庭人口的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

家庭人口數(shù)（人）

2

3

4

5

6

學(xué)生人數(shù)（人）

3

15

10

8

7

A.5，6B.3，4C.3，5D.4，6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市2018年汽車(chē)擁有量為16.9萬(wàn)輛．已知這個(gè)市2016年汽車(chē)擁有量為10萬(wàn)輛，設(shè)2016年至2018年這個(gè)市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）

A.10（1＋x）2＝16.9B.10（1＋2x）＝16.9

C.10（1－x）2＝16.9D.10（1－2x）＝16.9

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