【題目】如圖,頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx+3x軸交于A(3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)在直線AC的上方的拋物線上,有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)M重合),使△ACP的面積等于△ACM的面積,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

【答案】1;(2P(2,3)

【解析】

1)拋物線的表達(dá)式為,即可求解;

2)過點(diǎn)M做直線m∥AC,直線m與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P

解:(1)∵y=ax2+bx+3x軸交于A(30),B(1,0)兩點(diǎn),

設(shè)拋物線解析式為:

解得

∴拋物線的表達(dá)式為:

2)由(1)得拋物線的表達(dá)式為:

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,4),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,3)

設(shè)直線AC的解析式為:,把A(3,0)和C(0,3)代入得

解得

∴直線AC的解析式為:

過點(diǎn)M做直線m∥AC,直線m與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,

等底同高使△ACP的面積等于△ACM的面積.

設(shè)直線m的表達(dá)式為:,

M(1,4)代入得:b=5

∴直線m的表達(dá)式為:

∴聯(lián)立方程組 解得

∵點(diǎn)P不與點(diǎn)M重合

舍去

點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,3).

故答案為:(1;(2P(2,3)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小華和小麗設(shè)計(jì)了A、B兩種游戲:游戲A的規(guī)則是:用3張數(shù)字分別是2、3、4的撲克牌,將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上,第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回,洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字,若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù),則小華獲勝;若兩數(shù)字之和為奇數(shù),則小麗獲勝.游戲B的規(guī)則是:用4張數(shù)字分別是5、6、8、8的撲克牌,將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上,小華先隨機(jī)抽出一張牌,抽出的牌不放回,小麗從剩下的牌中再隨機(jī)抽出一張牌,若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大,則小華獲勝,否則小麗獲勝.請(qǐng)你幫小麗選擇其中一種游戲,使她獲勝的可能性較大,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某體育用品商店,購(gòu)買30根跳繩和60個(gè)毽子共用720元,購(gòu)買10根跳繩和50個(gè)毽子共用360元.

1)跳繩、毽子的單價(jià)各是多少元?

2)該店在青年節(jié)期間開展促銷活動(dòng),所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售.節(jié)日期間購(gòu)買100根跳繩和100個(gè)毽子只需1800元,該店的商品按原價(jià)的幾折銷售?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)舉行鋼筆書法大賽,對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)信息解答下列問題:

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是______度;

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;

(3)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來自七年級(jí),有來自九年級(jí),其他同學(xué)均來自八年級(jí).現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選2人參加市級(jí)鋼筆書法大賽,請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)決定開展課后服務(wù)活動(dòng),學(xué)校就“你最想開展哪種課后服務(wù)項(xiàng)目”問題進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查,調(diào)查分為四個(gè)類別:.舞蹈;.繪畫與書法;.球類;.不想?yún)⒓樱F(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了_________名學(xué)生,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)該校共有600名學(xué)生,根據(jù)以上信息,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中想?yún)⒓?/span>類活動(dòng)的人數(shù);

3)若甲、乙兩名同學(xué),各自從三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選一個(gè)參加,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他們選中同一項(xiàng)目的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC 中,∠A=30°,∠B=90°,AC=8,點(diǎn) D 在邊 AB, BD=,點(diǎn) P 是△ABC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若 AP=2PD 時(shí),則 PD的長(zhǎng)是____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】贛南臍橙果大形正,肉質(zhì)脆嫩,風(fēng)味濃甜芳香,深受大家的喜愛.某臍橙生產(chǎn)基地生產(chǎn)的禮品盒包裝的臍橙每箱的成本為30元,按定價(jià)50元出售,每天可銷售200.為了增加銷量,該生產(chǎn)基地決定采取降價(jià)措施,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研,每降價(jià)1元,日銷售量可增加20.

1)求出每天銷售量y(箱)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若該生產(chǎn)基地每天要實(shí)現(xiàn)最大銷售利潤(rùn),每箱禮品盒包裝的臍橙應(yīng)定價(jià)多少元?每天可實(shí)現(xiàn)的最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y= (x-h)2+k的頂點(diǎn)在x軸上,其對(duì)稱軸與直線y=x交于點(diǎn)A11),點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),以P為圓心,PA長(zhǎng)為半徑畫圓,⊙Px軸于B、C兩點(diǎn).

h= ,k=

⑵①當(dāng)點(diǎn)P在頂點(diǎn)時(shí),BC= ;

BC的值是否隨P點(diǎn)橫坐標(biāo)的變化而變化?如果變化,請(qǐng)說明理由,如果不變化,請(qǐng)求出這個(gè)值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸、軸分別交于、兩點(diǎn),拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn),與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

1)求拋物線的解析式及點(diǎn)坐標(biāo);

2)若點(diǎn)Mx軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接MA、MBBC,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),四邊形AMBC面積最大,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形AMBC的面積;

3)如圖2,若點(diǎn)是半徑為2的⊙上一動(dòng)點(diǎn),連接、,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),的值最小為_________(直接寫出結(jié)果)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案