【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn).直線與拋物線同時經(jīng)過.
(1)求的值.
(2)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn),(點(diǎn)在下方),過作軸,與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).求的最大值.
(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn),使和相似?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo),不存在,說明理由.
【答案】(1)m=1,n=3;(2)4;(3)N或N.
【解析】
(1)應(yīng)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式中的m和n的值;
(2)求出一次函數(shù)解析式,聯(lián)系點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義表示線段MN的長,根據(jù)所列關(guān)系式求最大值;
(3)分兩種情況討論,當(dāng)時,得到,計算OQ和NQ的值,得點(diǎn)N的坐標(biāo);當(dāng)N為AB中點(diǎn)時,得到∽,進(jìn)而得到點(diǎn)N的坐標(biāo).
解:(1)拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),
∴,
解得:,
所以m的值為1,n的值為3,此時二次函數(shù)的表達(dá)式為.
(2)把點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)B(4,0)代入y=kx+b,得:
,
解得:,
∴經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為.
,
∵0≤x≤4,∴ 當(dāng)時,取得最大值為4.
(3)存在.
①當(dāng)時,(如圖1)
可證:,,
∴,
∴,
∵OA=3,OB=4,
∴AB=5,
∵ON·AB=OA·OB,
∴ON=,
∴NQ=,OQ=,
∴N;
②當(dāng)N為AB中點(diǎn)時,(如圖2)
,
∴∽,此時.
∴滿足條件的N或N.
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【題目】如圖,半徑為5的⊙A中,弦BC,ED所對的圓心角分別是∠BAC,∠EAD.已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,則弦BC的弦心距等于 .
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【題目】在滑草過程中,小明發(fā)現(xiàn)滑道兩邊形如兩條雙曲線,如圖,點(diǎn)A1,A2,A3…在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)B1,B2,B3…反比例函數(shù)y=(k>1,x>0)的圖象上,A1B1∥A2B2…∥y軸,已知點(diǎn)A1,A2…的橫坐標(biāo)分別為1,2,…,令四邊形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面積分別為S1、S2、….若S19=39,則k=__.
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【題目】如圖,把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到,當(dāng)點(diǎn)D剛好落在上時,連結(jié),設(shè),相交于點(diǎn),則圖中相似三角形(不含全等)的對數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】周老師為了了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半年的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類A:優(yōu);B:良;C:中;D:差.依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,周老師一共調(diào)查了______名學(xué)生;
(2)將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,周老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一對一”幫扶,請用列表法或畫樹形圖的方法求所選的兩位同學(xué)恰好是兩位女同學(xué)的概率.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)M,若H是AC的中點(diǎn),連接MH.
(1)求證:MH為⊙O的切線.
(2)若MH=,tan∠ABC=,求⊙O的半徑.
(3)在(2)的條件下分別過點(diǎn)A、B作⊙O的切線,兩切線交于點(diǎn)D,AD與⊙O相切于N點(diǎn),過N點(diǎn)作NQ⊥BC,垂足為E,且交⊙O于Q點(diǎn),求線段NQ的長度.
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【題目】如圖,拋物線的對稱軸為直線,與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為,其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①;
②;
③方程的兩個根是,;
④當(dāng)時,的取值范圍是;
⑤當(dāng)時,隨增大而增大
其中結(jié)論正確的個數(shù)是
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,了解學(xué)生整體閱讀能力,組織全校的1000名學(xué)生進(jìn)行一次閱讀理解大賽.從中抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,根據(jù)測試成績繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖:
分組/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 6 | 0.12 |
60≤x<70 | 0.28 | |
70≤x<80 | 16 | 0.32 |
80≤x<90 | 10 | 0.20 |
90≤x≤100 | 4 | 0.08 |
(1)頻數(shù)分布表中的 ;
(2)將上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)如果成績達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀,可推薦參加決賽,估計該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有 人.
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