【題目】如圖，在直角△BAD中延長斜邊BD到點C，使，若，則的值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

延長AD，過點C作CE⊥AD的延長線，垂足為點E，由tanB=，得到AD:AB=5:3，可設AD=5x，則AB=3x；

證明△CDE∽△BDA，然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可用x表示出DE、CE、AE的長，最后根據(jù)正切的定義解答

如圖，延長AD，過點C作CE⊥AD，垂足為E，

∵tanB=，

即AD:AB=5:3，

∴設AD=5x，則AB=3x.

∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，

∴△CDE∽△BDA，

∴CE:AB=DE:AD=CD:BD=1:2，

∴CE=x，DE=x，

∴AE=x，

∴tan∠CAD= =.

故選D.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，以點B為圓心，BC長為半徑的弧分別交AC，AB于點D，E，連接BD，ED．

（1）寫出圖中所有的等腰三角形；

（2）若∠AED=114°，求∠ABD和∠ACB的度數(shù)．

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【題目】已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點A（2，6），和點B（4，m）．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面積．

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【題目】越野自行車是中學生喜愛的交通工具，市場巨大競爭也激烈．某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．B型車是今年增加供應市場的，功能多售價也高些．

A、B兩種型號車今年的進貨和銷售價格如下表：

A型車

B型車

進貨價

1100元/輛

1400元/輛

銷售價

x元/輛

2000元/輛

（1）求今年A型車每輛銷售價x的值；

（2）該品牌經(jīng)銷商計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，請問應如何安排兩種型號車的進貨數(shù)量，才能使這批車售出后獲利最多？

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【題目】2020年初，新冠肺炎肆虐全球．我國政府和人民采取了積極有效的防疫措施，疫情在我國得到了有效控制．小明為復學到藥店購買口罩和一次性醫(yī)用口罩．已知購買個口罩和個一次性醫(yī)用口罩共需元；購買個口罩和個一次性醫(yī)用罩共需元．

（1）求口罩與一次性醫(yī)用口罩的單價；

（2）小明準備購買口罩和一次性醫(yī)用口罩共個，且口罩的數(shù)量不少于一次性醫(yī)用口罩數(shù)量的．請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫的條數(shù)為（　�。�

A. 3B. 4C. 5D. 6

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【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點P（﹣，0），且與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象相交于點A（﹣2，1）和點B．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點B的坐標，并根據(jù)圖象回答：當x在什么范圍內(nèi)取值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？

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【題目】如果一個四邊形的對角線把四邊形分成兩個三角形，一個是等邊三角形，另一個是該對角線所對的角為的三角形，我們把這條對角線叫做這個四邊形的理想對角線，這個四邊形稱為理想四邊形．

（1）如圖①，在中，，，，為上一點，，為中點，連接，求證：四邊形為理想四邊形；

（2）如圖②，是等邊三角形，若為理想對角線，四邊形為理想四邊形．請畫圖找出符合條件的C點落在怎樣的圖形上；(在圖中標出必要的數(shù)據(jù))

（3）在（2）的條件下，

①若為直角三角形，，求的長度；

②如圖③，若，，，請直接寫出、、之間的數(shù)量關系．

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【題目】如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.

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