Question

【題目】如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，從B點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角α為60°從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角β為30°，已知甲建筑物高AB=36米．

（1）求乙建筑物的高DC；

（2）求甲、乙兩建筑物之間的距離BC

Answer 1

【答案】（1）乙建筑物的高DC為54米；（2）甲、乙兩建筑物之間的距離BC為18米．

【解析】

（1）過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，構(gòu)造直角三角形△ADE和△DBC，設(shè)DE=x，在Rt△AED中 求得AE=x，即可得BC=AE=x．在Rt△DCB中，由tan∠DBC=tan60°=可得方程，解方程求得x的值，即可求得乙建筑物的高DC；（2）由BC=AE=x，x=18即可求得BC的長.

（1）過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E．

根據(jù)題意，得∠DBC=∠α=60°，∠DAE=∠β=30°，AE=BC，EC=AB=36．

設(shè)DE=x，則DC=DE+EC=x+36．

在Rt△AED中，tan∠DAE=tan30°=，

∴AE=x，∴BC=AE=x．

在Rt△DCB中，tan∠DBC=tan60°=，

∴，

∴3x=x+36，

x=18，

經(jīng)檢驗(yàn)x=18是原方程的解．

∴DC=54米．

答：乙建筑物的高DC為54米；

（2）∵BC=AE=x，x=18，

∴BC=×18=18（米）．

答：甲、乙兩建筑物之間的距離BC為18米．