【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：

（1）CD的長；

（2）△ABC的角平分線AE交CD于點F，交BC于E點，求證：∠CFE=∠CEF．

【答案】（1）CD＝；（2）見解析

【解析】

（1）用不同的方法表示直角三角形的面積，列式計算即可得；

（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠CAE+∠CEF=90°，∠FAD+∠AFD=90°，再根據(jù)∠CAE=∠FAD，以及∠AFD=∠CFE通過等量代換即可證得.

（1）由題意得，S△ABC=×AB×CD=×AC×BC，

∴×CD×10=×6×8，

解得CD=；

（2）∵∠ACB=90°，

∴∠CAE+∠CEF=90°，

∵CD是AB邊上的高，

∴∠FAD+∠AFD=90°，

∵AE是∠CAB的平分線，

∴∠CAE=∠FAD，

∴∠CEF=∠AFD，又∵∠AFD=∠CFE，

∴∠CFE=∠CEF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

小明是個愛動腦筋的學生，他在學習了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目：現(xiàn)有8個大小相同的長方形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖②時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，求每個小長方形的面積．

小明設小長方形的長為x，寬為y，觀察圖形得出關于x、y的二元一次方程組，解出x、y的值，再根據(jù)長方形的面積公式得出每個小長方形的面積．

解決問題：

（1）請按照小明的思路完成上述問題：求每個小長方形的面積；

（2）某周末上午，小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖3所示．若小明把13個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是　 　cm；

（3）小明進行自主拓展學習時遇到了以下這道題目：如圖，長方形ABCD中放置8個形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖4），求圖中陰影部分的面積，請給出解答過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】廣宇同學以每千克1.1元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到周谷堆市場上銷售，在銷售了40千克之后，余下的打七五折全部售完．銷售金額y（元）與售出西瓜的千克數(shù)x（千克）之間的關系如圖所示．下列結(jié)論正確的是（ ）

A.降價后西瓜的單價為2元/千克B.廣宇一共進了50千克西瓜

C.售完西瓜后廣宇獲得的總利潤為44元D.降價前的單價比降價后的單價多0.6元

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反例關系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻承溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ．

（1）求R和t之間的關系式；

（2）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時，發(fā)熱材料的電阻不超過4kΩ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“五一”期間，某商鋪經(jīng)營某種旅游紀念品．該商鋪第一次批發(fā)購進該紀念品共花費3 000元，很快全部售完．接著，該商鋪第二次批發(fā)購進該紀念品共花費9000元．已知第二次所購進該紀念品的數(shù)量是第一次的2倍還多300個，第二次的進價比第一次的進價提高了20%．

（1）求第一次購進該紀念品的進價是多少元？

（2）若該紀念品的兩次售價均為9元/個，兩次所購紀念品全部售完后，求該商鋪兩次共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某木板加工廠將購進的A型、B型兩種木板加工成C型，D型兩種木板出售，已知一塊A型木板的進價比一塊B型木板的進價少10元，且購買3塊A型木板和2塊B型木板共花費120元．

（1）A型木板與B型木板的進價各是多少元？

（2）根據(jù)市場需求，該木板加工廠決定用不超過2770元購進A型木板、B型木板共100塊，若一塊A型木板可制成1塊C型木板、2塊D型木板；一塊B型木板可制成2塊C型木板、1塊D型木板，且生產(chǎn)出來的C型木板數(shù)量不少于D型木板的數(shù)量的7/5．

①該木板加工廠有幾種進貨方案？

②若C型木板每塊售價30元，D型木板每塊售價25元，且生產(chǎn)出來的C型木板、D型木板全部售出，哪一種方案獲得的利潤最大，求出最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將長方形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE(如圖1)；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D′處，折痕為EG(如圖2)；再展平紙片(如圖3)，則圖3中∠α的大小為()

A.30°B.25.5°C.20°D.22.5°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△AOP為等邊三角形，A(0，2)，點B為y軸上一動點，以BP為邊作等邊△PBC，延長CA交x軸于點E.

(1)求證：OB＝AC；

(2)∠CAP的度數(shù)是；

(3)當B點運動時，猜想AE的長度是否發(fā)生變化？并說明理由；

(4)在(3)的條件下，在y軸上存在點Q，使得△AEQ為等腰三角形，請寫出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當α+β=180°時，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．

特例感知：

（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”．

①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關系為AD=　 　BC；

②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為　 　．

猜想論證：

（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關系，并給予證明．

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