已知，如圖，AB是⊙O的直徑，直線EF切⊙O于點B，C和D是⊙O上的點，且∠CBE=40°，AD=CD，則∠BCD的度數(shù)是（ ）

A．110°
B．115°
C．120°
D．130°
【答案】分析：如圖，連接AC，由弦切角定理知∠CAB=∠CBE=40°，由AB是⊙O的直徑得∠ACB=90°，接著求出∠CBA=50°；再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可以求出∠D，而由AD=CD得到∠DAC=∠DCA，由此求出∠DCA，求出∠BCD．
解答：解：如圖，連接AC，
∵直線EF切⊙O于點B，
∴∠CAB=∠CBE=40°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠CBA=50°；
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠D=180°-∠CBA=130°，
∴∠DCA==25°，
∴∠BCD=90°+25°=115°．
故選B．
點評：本題利用了弦角定理，三角形內(nèi)角和定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．
練習冊系列答案
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22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

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（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點，過點M作DM⊥AB，交弦AC于點E，交⊙O于點F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
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，求⊙O半徑的長．

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（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長線交MN于點P．求證：AC2=AE•AP．

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（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點E是
AD
的中點，連接BE交AC于點G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點B的弦BD⊥OC交⊙O于點D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當BC=BD，且BD=12cm時，求圖中陰影部分的面積（結果不取近似值）．

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