Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項是（ ）
A.abc＜0
B.2a+b＜0
C.a﹣b+c＜0
D.4ac﹣b2＜0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，則a＞0． 拋物線的對稱軸x=﹣ =1＞0，則b＜0．
拋物線與y軸交與負半軸，則c＜0，
所以abc＞0．
故A選項錯誤；
B、∵x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
∴2a+b=0．
故B選項錯誤；
C、∵對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），
∴該拋物線與x軸的另一交點的坐標(biāo)是（﹣1，0），
∴當(dāng)x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0．
故C選項錯誤；
D、根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2﹣4ac＞0，則4ac﹣b2＜0．
故D選項正確；
故選D．
由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．