【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(-2,1),B(1,n).
(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)邊長(zhǎng)為1的正方形EFDG的邊均平行于坐標(biāo)軸,若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-a,a),當(dāng)曲線y= (x<0)與此正方形的邊有交點(diǎn)時(shí),求a的取值范圍.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=-,一次函數(shù)的解析式為y=-x-1;(2)a的取值范圍為≤a≤+1.
【解析】(1)∵點(diǎn)A(﹣2,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴m=﹣2×1=﹣2,
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣;
∵點(diǎn)B(1,n)在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,
∴﹣2=n,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,﹣2).
將點(diǎn)A(﹣2,1)、點(diǎn)B(1,﹣2)代入y=kx+b中得:
,解得:,
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1 .
(2)不等式﹣x﹣1﹣(﹣)<0可變形為:﹣x﹣1<﹣,
觀察兩函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):
當(dāng)﹣2<x<0或x>1時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方,
∴滿足不等式kx+b﹣<0的解集為﹣2<x<0或x>1.
(3)過(guò)點(diǎn)O、E作直線OE,如圖所示.
∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣a,a),
∴直線OE的解析式為y=﹣x.
∵四邊形EFDG是邊長(zhǎng)為1的正方形,且各邊均平行于坐標(biāo)軸,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣a+1,a﹣1),
∵a﹣1=﹣(﹣a+1),
∴點(diǎn)D在直線OE上.
將y=﹣x代入y=﹣(x<0)得:
﹣x=﹣,即x2=2,解得:x=﹣,或x=(舍去).
∵曲線y=﹣(x<0)與此正方形的邊有交點(diǎn),
∴﹣a≤﹣≤﹣a+1,解得:≤a≤+1.
故當(dāng)曲線y=(x<0)與此正方形的邊有交點(diǎn)時(shí),
a的取值范圍為≤a≤+1.
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【題目】如圖,在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,AD=5,BD=6,CD=4,將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AC重合,點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E,則∠CDE的正切值為 ( )
A. B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a,b+1),則a與b的數(shù)量關(guān)系為( )
A. a=b B. 2a-b=1 C. 2a+b=-1 D. 2a+b=1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一元二次方程x2+3=x化為一般形式后,二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為( )
A.0、3
B.0、1
C.1、3
D.1、﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,B,C,D在同一直線上,連接EC.求證:EC⊥BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)A,B從原點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),點(diǎn)A以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度向x軸的負(fù)半軸向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒b個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正半軸向上運(yùn)動(dòng).
(1)若a,b滿足關(guān)系|a+b﹣3|+(a﹣ b)2=0,請(qǐng)求出a,b的值;
(2)如圖①,求當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí),直線AB的函數(shù)表達(dá)式;
(3)如圖②,∠BAO與∠ABO的外角平分線相交于點(diǎn)C,隨著點(diǎn)A,點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng),∠C的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化?若度數(shù)變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若度數(shù)不變,請(qǐng)求出∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,則下列正確的是( )
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
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