【題目】在已知線段AB的同側(cè)構(gòu)造∠FAB=∠GBA,并且在射線AF,BG上分別取點D和E,在線段AB上取點C,連結(jié)DC和EC

(1)如圖,若AD=3,BE=1,△ADC≌△BCE.在∠FAB=∠GBA=60或∠FAB=∠GBA=90兩種情況中任選一種,解決以下問題:

①線段AB的長度是否發(fā)生變化,直接寫出長度或變化范圍;

②∠DCE的度數(shù)是否發(fā)生變化,直接寫出度數(shù)或變化范圍.

(2)若AD=a,BE=b,∠FAB=∠GBA=α,且△ADC和△BCE這兩個三角形全等,請求出:

①線段AB的長度或取值范圍,并說明理由;

②∠DCE的度數(shù)或取值范圍,并說明理由.

【答案】(1)選圖1,⑴ ① AB=4,不變; ② ∠DCE=60.選圖2,(1)① AB=4,不變; ②∠DCE=90.(2)當(dāng)ab時,①ABab; ②∠DCEα;當(dāng)a=b時,①AB>0. ②0 <∠DCE<180.

【解析】試題分析:(1)①選圖一:由△ADC≌△BCE可得AD=BC=3,BEAC=1,所以AB=AC+CB=4;選圖二:由△ADC≌△BCE可得AD=BC=3,BEAC=1,所以AB=AC+CB=4;②選圖一:由△ADC≌△BCE可得∠ADC=∠ECB,又因∠DCB=∠A+∠ADC=∠DCE+∠ECB,即可得∠DCE=60;選圖二:由△ADC≌△BCE可得∠ADC=∠ECB,又因∠DCB=∠A+∠ADC=∠DCE+∠ECB,即可得∠DCE=90;(2)根據(jù)(1)的方法即可得圖一:當(dāng)ab時,①ABab; ②∠DCE=α;當(dāng)a=b時,①AB>0. ②0 <∠DCE<180;圖二:當(dāng)ab時,①ABab; ②∠DCE=α;當(dāng)a=b時,①AB>0. ②0 <∠DCE<180.

試題解析:

選圖一

⑴ ① AB=4,不變; ② ∠DCE=60.

⑵ 當(dāng)ab時,①AB= a+b; ②∠DCE=α

當(dāng)a=b時,①AB>0. ②0 <∠DCE<180.

選圖二

(1)① AB=4,不變; ②∠DCE=90.

(2)當(dāng)ab時,①AB= a+b; ②∠DCE=α

當(dāng)a=b時,①AB>0. ②0 <∠DCE<180.

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