Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法不正確的是（ ）

A.△ABE的面積=△BCE的面積B.∠AFG=∠AGF

C.BH=CHD.∠FAG=2∠ACF

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據中線的性質即可判斷A，根據直角三角形的銳角互余即可判斷B，根據同角的余角相等以及角平分線的性質即可判斷D.

根據三角形中線的性質可得:△ABE的面積和△BCE的面積相等,故A正確,

因為∠BAC＝90°,所以∠AFG+∠ACF=90°,因為AD是高,所以∠DGC+∠DCG=90°,

因為CF是角平分線,所以∠ACF=∠DCG,所以∠AFG=∠DGC,又因為∠DGC=∠AGF,所以

∠AFG＝∠AGF,故B正確,

因為∠FAG+∠ABC=90°,∠ACB+∠ABC=90°,所以∠FAG=∠ACB,又因為CF是角平分線,所以∠ACB＝2∠ACF,所以∠FAG＝2∠ACF,故D正確,

假設BH＝CH,∠ACB=30°,則∠HBC=∠HCB=15°,∠ABC=60°,

所以∠ABE=60°－15°=45°,因為∠BAC＝90°,所以AB=AE,因為AE=EC,所以,這與在直角三角形中30°所對直角邊等于斜邊的一半相矛盾,所以假設不成立,故④不一定正確,

故選A.