【題目】如圖，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，點E在BC上．

（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：∠EAC＝∠DEB．

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）用“SSS”證明即可；

（2）借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可說明∠EAC＝∠DEB．

解：（1）∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，

∴△ABC≌△ADE（SSS）；

（2）由△ABC≌△ADE，

則∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．

∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．

設AB和DE交于點O，∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，

∴∠DEB＝∠DAB．

∴∠EAC＝∠DEB．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，BE平分∠ABC交AC于點F，交AD于點E，且∠DBF=15°，求證：（1）AO=AE; (2)∠FEO的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF.

(1) 求證：AF=DC；

(2) 若AC⊥AB，試判斷四邊形ADCF的形狀，并說明理由；

(3) 當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某小學門口有一直線馬路，交警在門口設有一條寬度為4米的斑馬線，為安全起見，規(guī)定車頭距斑馬線后端的水平距離不得低于2米，現(xiàn)有一旅游車在路口遇紅燈剎車停下，汽車里司機與斑馬線前后兩端的視角分別為∠FAE＝15°和∠FAD＝30°，司機距車頭的水平距離為0.8米，試問該旅游車停車是否符合上述安全標準？(E，D，C，B四點在平行于斑馬線的同一直線上)(參考數(shù)據(jù)：tan15°＝2－，≈1.732，≈1.414)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點，AC＝6，CD＝3，∠ADC＝α.

(1)試寫出α的正弦、余弦、正切這三個函數(shù)值；

(2)若∠B與∠ADC互余，求BD及AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，∠A＝40°．點P是射線AB上一動點(與點A不重合)，CE、CF分別平分∠ACP和∠DCP交射線AB于點E、F．

(1)求∠ECF的度數(shù)；

(2)隨著點P的運動，∠APC與∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系是否改變？若不改變，請求出此數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由；

(3)當∠AEC＝∠ACF時，求∠APC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米．求四邊形ABCD的周長和面積(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD 與正方形關(guān)于某點中心對稱.已知A，，D三點的坐標分別是(0，4)，(0,3),(0,2).

(1)求對稱中心的坐標:

(2)寫出頂點B,C,的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3．5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2．5萬元．

（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？

（2）根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低．

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同步練習冊答案