Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，∠A＝40°．點(diǎn)P是射線AB上一動點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，CE、CF分別平分∠ACP和∠DCP交射線AB于點(diǎn)E、F．

(1)求∠ECF的度數(shù)；

(2)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，∠APC與∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系是否改變？若不改變，請求出此數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由；

(3)當(dāng)∠AEC＝∠ACF時，求∠APC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）不變.數(shù)量關(guān)系為：∠APC=2∠AFC．（3）70°.

【解析】

（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠ACD=120°，再根據(jù)CE、CF分別平分∠ACP和∠DCP，即可得出∠ECF的度數(shù)；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APC=∠PCD，∠AFC=∠FCD，再根據(jù)CF平分∠PCD，即可得到∠PCD=2∠FCD進(jìn)而得出∠APC=2∠AFC；

（3）根據(jù)∠AEC=∠ECD，∠AEC=∠ACF，得出∠ECD=∠ACF，進(jìn)而得到∠ACE=∠FCD，根據(jù)∠ECF=70°，∠ACD=140°，可求得∠APC的度數(shù)．

（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°－40°=140°

∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP=2∠ECP，∠DCP=2∠PCF

∴∠ECF=∠ACD=70°

（2）不變.數(shù)量關(guān)系為：∠APC=2∠AFC．

∵AB∥CD，∴∠AFC=∠DCF，∠APC=∠DCP

∵CF平分∠DCP，∴∠DCP=2∠DCF，∴∠APC=2∠AFC

（3）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD

當(dāng)∠AEC=∠ACF時，則有∠ECD=∠ACF，∴∠ACE=∠DCF

∴∠PCD=∠ACD=70°

∴∠APC=∠PCD=70°