【題目】一天,小明和小玲玩紙片拼圖游戲,發(fā)現(xiàn)利用圖中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式。比如圖可以解釋為:(a+2b)(a+b=a2+3ab+2b2

1)圖可以解釋為等式:

2要使拼出的矩形面積為3a2+8ab+4b2此矩形的長(zhǎng) ,

3)如圖,大正方形的邊長(zhǎng)m,小正方形的邊長(zhǎng)n,若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)(x>y),觀察圖案,指出以下關(guān)系式

. .x-y=n .

. 中正確的有幾個(gè)

A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)

4)如圖5,是將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為的正方形拼在一起,B、C、G三點(diǎn)在同一直線上,連接BDBF,若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=6ab=6,你能求出陰影部分的面積S 嗎?

【答案】(1)(2a+b)(a+2b=2a2+5ab+2b2;(2)長(zhǎng)(3a+2b),寬(a+2b);(3D;

49.

【解析】

試題分析:(1)利用部分之和等于整體,把圖形看做一個(gè)整體是長(zhǎng)為a+2b,寬2a+b的一個(gè)長(zhǎng)方形,也可看做是由2個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形,與5個(gè)長(zhǎng)ba的長(zhǎng)方形以及2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形組成的;(2)利用分解因式把3a2+8ab+4b2分解成兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積,就可得到矩形的長(zhǎng)和寬;(3)根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)大正方形的邊長(zhǎng)m等于x+y,所以正確;里面小正方形的邊長(zhǎng)n等于x-y,故正確;把代入,也正確;由x2+2xy+y2=m2,由x2-2xy+y2=n2,兩式相加得到也正確;兩式相減得到也正確.故選D;

4)陰影部分的面積可以看做是一個(gè)長(zhǎng)a+b,寬a得矩形減去長(zhǎng)b,寬a-b的矩形,再減去直角邊長(zhǎng)為a的等腰直角三角形,再減去直角邊為a+bb的直角三角形的面積.再利用因式分解整體代入求值.

試題解析: 1)(2a+b)(a+2b=2a2+5ab+2b2;(2)長(zhǎng)(3a+2b),寬(a+2b);(3D

S陰影=aa+b-ba-b-a2-ba+b=a2+ab-ab+b2-a2-b2-ab=a2+b2-ab

=[a+b2-2ab] -ab=·62-12-×6=12-3=9.答:陰影部分的面積為9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出ABC的一個(gè)位似圖形A1B1C1,使兩個(gè)圖形以點(diǎn)C為位似中心,且所畫圖形與ABC的位似比為2:1;

(2)將A1B1C1繞著點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得A2B2C2,畫出圖形,并分別寫出A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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∴∠4=∠

∵∠3=∠4(已知)

∴∠3=∠

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(

即∠ =∠

∴∠3=∠

∴AD∥BE(

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A. 45 B. 5,4 C. 4,4 D. 5,5

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