【題目】已知在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的一點(diǎn).

(1)如圖1:當(dāng)四邊形ABCD是正方形時,且∠EAF=45°,則EF、BEDF滿足的數(shù)量關(guān)系是   ,請說明理由;

(2)如圖2:當(dāng)ABAD,∠B=∠D=90°,∠EAF是∠BAD的一半,問:(1)中的數(shù)量關(guān)系是否還存在?   (填是或否)

(3)在(2)的條件下,將點(diǎn)E平移到BC的延長線上,請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形,并寫出EF、BE、DF的關(guān)系.

【答案】(1)EFBE+DF理由詳見解析;(2)是;(3)圖詳見解析,EFBEDF

【解析】

(1)先判斷出ABM≌△ADF,進(jìn)而得出AMAF,BAMDAF,然后由∠EAF=45°,證得∠EAMEAF,繼而證得EAM≌△EAF繼而證得結(jié)論;

(2)首先延長CBP使BPDF,證得ABP≌△ADFSAS),再證得APE≌△AFESAS),繼而證得結(jié)論;

(3)首先在BC上截取BPDF,證得ABP≌△ADFSAS),再證得APE≌△AFESAS),即可得EFBEBPBEDF

解:(1)EFBE+DF,

理由:如圖1,延長CBM,使BMDF,

∵四邊形ABCD是正方形,

ABAD,∠ABM=∠D=90°,

在△ABM和△ADF中,

∴△ABM≌△ADFSAS),

AMAF,∠BAM=∠DAF

∵四邊形ABCD是正方形,∠EAF=45°,

∴∠DAF+∠BAE=45°,

∴∠EAM=∠BAM+∠BAE=45°,

∴∠EAM=∠EAF,

在△EAM和△EAF中,

∴△EAM≌△EAFSAS),

EFEMBM+BEBE+DF;

故答案為:EFBE+DF;

(2)是存在,

理由如下:延長CBP使BPDF,

∵∠ABC=∠D=90°,

∴∠ABP=90°,

∴∠ABP=∠D

在△ABP和△ADF中,

∴△ABP≌△ADFSAS),

APAF,∠BAP=∠DAF

∵∠EAFBAD,

∴∠BAE+∠DAF=∠EAF

∴∠BAP+∠FAD=∠EAF,

即:∠EAP=∠EAF,

在△APE和△AFE中,

,

∴△APE≌△AFESAS),

PEFE,

EFBE+DF

故答案為:是;

(3)如圖3,補(bǔ)全圖形.

證明:在BC上截取BPDF,

∵∠B=∠ADC=90°,

∴∠ADF=90°,

∴∠B=∠ADF,

在△ABP和△ADF中,

,

∴△ABP≌△ADFSAS),

APAF,∠BAP=∠DAF,

∵∠EAFBAD,

∴∠DAE+∠DAFBAD

∴∠BAP+∠EADBAD,

∴∠EAPBAD=∠EAF

在△APE和△AFE中,

∴△APE≌△AFESAS),

PEFE

EFBEBPBEDF

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1)依題意補(bǔ)全圖形;

2)求證:AFBD

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1)出發(fā)2秒后,求△ABP的周長.

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3)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始,按CBAC的路徑運(yùn)動,且速度為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時,直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分?

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