Question

已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

5

2

，

9

4

)．
（l）求拋物線的解析式；
（2）求此拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出頂點(diǎn)式拋物線解析式，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）令y=0，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）由題意，可設(shè)拋物線解析式為y=a（x-

5

2

）²+

9

4

，
把點(diǎn)A（1，0）代入，得a（1-

5

2

）²+

9

4

=0，
解之得a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-（x-

5

2

）²+

9

4

，
即y=-x²+5x-4；
（最后用“頂點(diǎn)式”表示，不扣分）

（2）令x=0，得y=-4，
令y=0，解得x₁=4，x₂=1，
S=

1

2

×（4-1）×4=6．
所以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所圍成的三角形的面積為6．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法，利用頂點(diǎn)式解析式求解是解題的關(guān)鍵．