Question

已知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，交軸于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）在拋物線上求點(diǎn)P,使；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使△QAO與△AOB相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1）（3分）∵拋物線的頂點(diǎn)為B

∴設(shè)

拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0、0）

∴

∴

∴，即

令得：

解得，，∴A的坐標(biāo)為（6,0）

        （2）∵△AOB與△POA同底不同高，且

∴△POA中OA邊上的高是△AOB中OA邊上高的2倍

即P點(diǎn)縱坐標(biāo)是

∴，

解得，

∴,

(3)過(guò)B作BC⊥軸于C

在Rt△OBC中，tan∠OBC=

∴∠OBC=,而OB=AB,故∠OBA=

分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在軸下方時(shí)，△QAO就是△BAO,

此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)Q

當(dāng)點(diǎn)Q在軸上方時(shí)，由△ABO∽△QAO,有AQ=OA=6，∠OAQ=,

作QD⊥軸,,垂足為D，則∠QAD=,

∴,AD=3，

∴OD=9.

此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)是

而滿足關(guān)系，即Q在拋物線上

根據(jù)對(duì)稱性可知點(diǎn)也滿足條件

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為,,