【題目】已知：三角形ABC中,∠A=90，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，如圖，E，F分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，求證：△DEF為等腰直角三角形.

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：連接AD，先利用SAS證明△BDE≌△ADF，從而得DE=DF，然后再證明∠EDF=90°即可.

試題解析：連接AD，

∵AB=AC，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，

∴AD=BC=BD=CD，

且AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=45°，

在△BDE和△ADF中：BD=AD ，∠B=∠DAF=45°，BE=AF，

∴△BDE≌△ADF，

∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，

∵∠BDE+∠ADE=90°，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

即：∠EDF=90°，

∴△EDF為等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣x2+3x+4交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)）．過點(diǎn)A作垂直于y軸的直線l．在位于直線l下方的拋物線上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸交直線l于點(diǎn)Q．連接AP．

（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)：

①如果以A，P，Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若將△APQ沿AP對折，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M．是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)M落在x軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

③設(shè)AP的中點(diǎn)是R，其坐標(biāo)是（m，n），請直接寫出m和n的關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．

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【題目】在今年的十一黃金周期間，新昌十九峰景區(qū)共接待海內(nèi)外游客約11.2萬人次，則數(shù)據(jù)11.2萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（ ）

A. 11.2×104 B. 11.2×105 C. 1.12×104 D. 1.12 ×105

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列各式數(shù)：﹣2x，4x2 ， ﹣8x3 ， 16x4 ， ﹣32x5 ， …則第n個(gè)式子是（ ）
A.﹣2n﹣1xn
B.（﹣2）n﹣1xn
C.﹣2nxn
D.（﹣2）nxn

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將二次函數(shù)y＝2（x+3）2﹣1的圖象向上平移4個(gè)單位長度，得到的二次函數(shù)的表達(dá)式為（　�。�

A.y＝2（x+7）2﹣1B.y＝2（x﹣1）2﹣1

C.y＝2（x+3）2﹣5D.y＝2（x+3）2+3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列運(yùn)算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，則：81+82+83+84+…+82017 的個(gè)位數(shù)字是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C，D在AB同側(cè)，∠CAB=∠DBA，下列條件中不能判定△ABD≌△BAC的是（　　）

A. ∠D=∠C B. BD=AC C. ∠CAD=∠DBC D. AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線.

（1）若拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）證明：無論p為何值，拋物線與x軸必有交點(diǎn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面推理過程： 如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=（）
∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF= （）
∠ABE= （）
∴∠ADF=∠ABE
∴∥（）
∴∠FDE=∠DEB．（）

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