【題目】在△ABC中,AB=BC,∠B=90°,將△ABC沿BC方向平移,得到△A'CC',以C為位似中心,作△DEC與△ABC位似,位似比為1∶2,若F為CC'的中點,連接DF,A'F,則的值為_____.

【答案】1或

【解析】

設AB=BC=2x，①如圖1，當點D在AC上時，根據(jù)平移的性質(zhì)及中點的定義得出CF=x，繼而可得A′F= = x，由位似圖形的性質(zhì)可得DE=CE=x、EF=2x，繼而知DF==x，即可得 的值；②如圖2，當點D在AC延長線上時,由①知A′F= =x，DF=DE=x，即可得的值．

解：設AB=BC=2x，
①如圖1，當點D在AC上時，

∵△ABC≌△A′CC′，
∴A′C=CC′=2x，
∵F為CC'的中點，
∴CF=x，
則A′F== x，
又∵△DEC∽△ABC，且 = =，
∴DE=CE=x，
則EF=2x，
∴DF==x，
∴ ==1；
②如圖2，當點D在AC延長線上時，

由①知A′F= =x，DF=DE=x，
∴ ==，
故答案為：1或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是以為斜邊的等腰直角三角形，為的中點，點、、分別為線段，，上的一點，以為直角頂點的等腰直角三角形，，連結．

（1）當與點重合時，求的長．

（2）當時，求的面積．

（3）①比較與的面積大小關系，并說明理由．

②當的面積為6時，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有—動點沿正方形運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點，，分別在等邊的各邊上，且于點，于點，于點．

（1）求證：是等邊三角形；

（2）若，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端A距地面15米，梯子的長度比梯子底端B離墻的距離大5米.

（1）這個云梯的底端B離墻多遠?

（2）如圖（2），如果梯子的頂端下滑了8m（AC的長），那么梯子的底部在水平方向右滑動了多少米?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0）、A（2，1）、B（1，-2）．

（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側畫出△OAB的一個位似△OA1B1 ，使它與△OAB的相似比為2：1，并分別寫出點A、B的對應點A1、B1的坐標．

（2）畫出將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后的△O2A2B2 ，并寫出點A、B的對應點A2、B2的坐標．

（3）判斷△OA1B1與△O2A2B2 ，能否是關于某一點M為位似中心的位似圖形，若是，請在圖中標出位似中心M，并寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，9），并與直線y＝x相交于點B，與x軸相交于點C，其中點B的橫坐標為3．

（1）求B點的坐標和k，b的值；

（2）點Q為直線y＝kx+b上一動點，當點Q運動到何位置時△OBQ的面積等于？請求出點Q的坐標；

（3）在y軸上是否存在點P使△PAB是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點在上，，，交于點，過點作的垂線交于點，連接．

（1）求證：；

（2）連接交于點，已知，求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點，且．

（1）求點的坐標和的值；

（2）若點是直線第一象限部分上的一個動點，試寫出的面積與的函數(shù)關系式；

（3）點在直線運動，當點運動到什么位置時，的面積是？求出此時點坐標．

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