如圖，正方形OABC的邊長是1個單位長度，點M的坐標(biāo)是（0，
3
2
）．動點P從原點O出發(fā)，沿x軸的正方向運動，速精英家教網(wǎng)度是每分鐘3個單位長度，直線PM交BC于點Q，當(dāng)直線PM與正方形OABC沒有公共點的時候，動點P就停止運動．
（1）求點P從運動開始到結(jié)束共用了多少時間？
（2）如果直線PM平分正方形OABC的面積，求直線PM的解析式；
（3）如果正方形OABC被直線PM分成兩部分中的較小部分的面積為
1
3
個平方單位，求此時點P運動的時間？
分析：（1）根據(jù)題意得，直線MB與x軸的交點即為點P結(jié)束運動的地方；根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，即可求得；
（2）找到正方形的中心N，直線MN即為所求；
（3）此題需要分兩種情況分析，根據(jù)梯形的面積求法，即可求得．
解答：解：（1）連接MB，并延長交x軸于點D；
由條件得△MCB∽△MOD精英家教網(wǎng)
∴
MC
MO
=
BC
DO

∴DO=3，∴點P的運動時間是1分鐘．

（2）設(shè)正方形的中心是N，那么N（
1
2
，
1
2
），顯然直線MN平分正方形的面積；
設(shè)直線MN的解析式：y=kx+b，把M（O，
3
2
），N（
1
2
，
1
2
）代入得：k=-2，b=
3
2
．
∴直線MN的解析式是y=-2x+
3
2


（3）設(shè)出發(fā)時間是t分鐘．
討論：①當(dāng)P在線段OA內(nèi)，由第一小題知：OP=3t，CQ=t，
得
(t+3t)×1
2
=
1
3

∴t=
1
6
分鐘．
②由幾何知識得：當(dāng)P與A重合時，△PBQ的面積恰好是
1
3
．
此時P運動的時間是
1
3
分鐘．
點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，還考查了梯形面積的求法；解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，還要住別漏解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形OABC的面積為16，點O為坐標(biāo)原點，點B在函數(shù)y=
k
x
（k＞0，x＞0）的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)y=
k
x
（k＞0，x＞0）的圖象上任意一點，過點P分別作x軸、y軸精英家教網(wǎng)的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．（提示：考慮點P在點B的左側(cè)或右側(cè)兩種情況）
（1）求B點坐標(biāo)和k的值；
（2）當(dāng)S=8時，求點P的坐標(biāo)；
（3）寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形OABC、ADEF的頂點A，D，C在坐標(biāo)軸上，點F在AB上，點B、E在函數(shù)y=
4x
  (x＞0)的圖象上．
（1）求正方形OABC的面積；
（2）求E點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形OABC和正方形ADEF的頂點A，D，C在坐標(biāo)軸上，點F在AB上，點B，E在函數(shù)y=
1
x
（x＞0）的圖象上，則E點的坐標(biāo)是
（
5
+1
2
，
5
-1
2
）
（
5
+1
2
，
5
-1
2
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：
2
，點A的坐標(biāo)為（1，0），則OD=
2
2
，點E的坐標(biāo)為
（
2
，
2
）
（
2
，
2
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形OABC的面積為4，點D為坐標(biāo)原點，點B在函數(shù)y=
k
x
（k＜0，x＜0）的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)y=
k
x
（k＜0，x＜0）的圖象上異于B的任意一點，過點P分別作x軸、），軸的垂線，垂足分別為E、F．
（1）設(shè)矩形OEPF的面積為s1，求s1；
（2）從矩形DEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為s2．寫出s2與m的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案