Question

已知關于x的方程x²+（2k+1）x+k²-

3

4

=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁、x₂．
（1）求實數(shù)k的取值范圍．
（2）是否存在這樣的實數(shù)k，使x₁²+x₂²=

1

2

？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）根據(jù)題意得△=（2k+1）²-4×（k²-

3

4

）＞0，
解得k＞-1；

（2）不存在．理由如下：
x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-

3

4

，
∵x₁²+x₂²=

1

2

，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=

1

2

，
∴（2k+1）²-2（k²-

3

4

）=

1

2

，
∴k=-1，
∵k＞-1，
∴不存在這樣的實數(shù)k，使x₁²+x₂²=

1

2

．