Question

【題目】如圖所示，在等邊三角形ABC中，BC邊上的高AD＝10，E是AD上一點，現有一動點P沿著折線A－E－C運動，在AE上的速度是4單位/秒，在CE上的速度是2單位/秒，則點P從A到C的運動過程中至少需_______秒．

Answer 1

【答案】5

【解析】

如圖，作CH⊥AB于H交AD于E．P沿著折線A-E-C運動的時間=+= (EC+AE)= (EC+EH)= CH，根據垂線段最短可知，當CH⊥AB時，P沿著折線A-E-C運動的時間最短，由此即可解決問題．

如圖，作CH⊥AB于H交AD于E.

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴∠HAE=30°,∵∠AHE=90°，

∴HE=AE，

∵P沿著折線AEC運動的時間=+= (EC+AE)= (EC+EH)= CH，

根據垂線段最短可知，當CH⊥AB時，P沿著折線AEC運動的時間最短，

∵CH、AD是等邊三角形的高，

∴CH=AD=10，

∴P沿著折線AEC運動的時間最時間=5s.

故答案為5.