【題目】如圖,已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓,點D是 上的一點,BD交AC于點E,若BC=4,AD= ,則AE的長是 .
【答案】1
【解析】解:在等腰Rt△ABC中,BC=4,
∴AB是⊙O的直徑,AB=4 ,
∴∠D=90°,
∵AD= ,AB=4 ,
∴BD= ,
∵∠D=∠C,∠DAC=∠CBE,
∴△ADE∽△BCE,
∴ = = ,即BE=5AE,
在Rt△BCE中,CE2+BC2=BE2,即(4﹣AE)2+42=(5AE)2,
解得,AE=1,
所以答案是:1.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等腰直角三角形和三角形的外接圓與外心的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的頂點坐標分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)將△ABC向右平移3個單位得到△A1B1C1,請畫出平移后的△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1沿x軸翻折得到△A2B2C2,請畫出翻折后的△A2B2C2;
(3)若點P(m,n)是△ABC內(nèi)一點,點Q是△A2B2C2內(nèi)與點P對應(yīng)的點,則點Q坐標______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,過點O作直線EF⊥BD,且交AD于點E,交BC于點F,連接BE,DF,且BE平分∠ABD.
①求證:四邊形BFDE是菱形;
②直接寫出∠EBF的度數(shù).
(2)把(1)中菱形BFDE進行分離研究,如圖2,G,I分別在BF,BE邊上,且BG=BI,連接GD,H為GD的中點,連接FH,并延長FH交ED于點J,連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系,并說明理由;
(3)把(1)中矩形ABCD進行特殊化探究,如圖3,矩形ABCD滿足AB=AD時,點E是對角線AC上一點,連接DE,作EF⊥DE,垂足為點E,交AB于點F,連接DF,交AC于點G.請直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線于點P.OF∥BC交AC于點E,交PC于點F,連結(jié)AF.
(1)判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;
(2)已知半徑為20,AF=15,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點A(a,0),B(0,b),且a,b滿足a2-2ab+b2+(b-4)2=0,點C為線段AB上一點,連接OC.
(1)直接寫出a=____,b=_____;
(2)如圖1,P為OC上一點,連接PA,PB.若PA=B0,∠BPC=30°.求點P的縱坐標;
(3)如圖2,在(2)的條件下,點M是AB上一動點,以OM為邊在OM的右側(cè)作等邊△OMN,連接CN.若OC=t,求ON+CN的最小值(結(jié)果用含t的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格紙中,每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,△ABC的三個頂點都在格點上(每個小方格的頂點叫格點).
(1)畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1;
(2)求△OAA1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax +bx+c經(jīng)過點(-1,0),對稱軸l如圖所示.則下列結(jié)論:①
abc >0;②a-b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是( )
A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中線,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F,連接CF.
(1) 求證:AD=AF;
(2) 當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCF是矩形.并說明理由.
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