Question

【題目】在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD上一動點，設DE＝nEA，連接CE并延長，交AB于點F．

（1）嘗試探究：如圖1，當∠BAC＝90°，∠B＝30°，DE＝EA時，BF，BA之間的數量關系是　 　；

（2）類比延伸：如圖2，當△ABC為銳角三角形，DE＝EA時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（3）拓展遷移：如圖3，當△ABC為銳角三角形，DE＝nEA時，請直接寫出BF，BA之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）仍然成立，見解析；（3）

【解析】

（1）嘗試探究：過點作，交于，可證,

， ，可得 ，可證，

可得BF，BA之間的數量關系；

（2）類比延伸：過點作，交于，可證，，可得，可證，可得之間的數量關系；

（3）拓展遷移：過點作，交于，由平行線分線段成比例可得，可得，即可求之間的數量關系．

解：（1）嘗試探究

如圖，過點作，交于

∵是中線，

∴

∵，

∴，

∴

∴

∴

∴

∴

（2）類比延伸：

結論仍然成立，

理由如下：

如圖，過點作，交于

∵是中線,

∴

∵，

∴，

∴

∴

∴

∴

∴

（3）拓展遷移

如圖，過點作，交于

∵，且

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴