【題目】如圖,已知△ABC,ABC=2C,B為圓心任意長為半徑作弧,BA、BC于點E. F,分別以E. F為圓心,以大于EF的長為半徑作弧,兩弧交于點P,作射線BPAC于點,則下列說法不正確的是( )

A.ADB=ABCB.AB=BDC.AC=AD+BDD.ABD=BCD

【答案】B

【解析】

根據(jù)作圖方法可得BD平分∠ABC,進而可得∠ABD=DBC=ABC,然后根據(jù)條件∠ABC=2C可證明∠ABD=DBC=C,再根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關系可得A說法正確;根據(jù)等角對等邊可得DB=CD,進而可得AC=AD+BD,可得C說法正確;根據(jù)等量代換可得D正確.

由題意可得BD平分∠ABC,

A. BD平分∠ABC,

∴∠ABD=DBC=ABC,

∵∠ABC=2C,∠ADB=C+DBC,

∴∠ADB=2C

∴∠ADB=ABC,故A不合題意;

B. ∵∠A≠ADB,

AB≠BD,故此選項符合題意;

C. ∵∠DBC=ABC,∠ABC=2C,

∴∠DBC=C,

DC=BD,

AC=AD+DC

AC=AD+BD,故此選項不合題意;

D. ∵∠ABD=ABC,∠ABC=2C

∴∠ABD=C,故此選項不合題意;

故選B.

練習冊系列答案
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