【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明進行數(shù)學(xué)探究活動,將邊長為 的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一直線l上,AB與AG在同一直線上.

(1)圖1中,小明發(fā)現(xiàn)DG=BE,請你幫他說明理由.
(2)小明將正方形ABCD按如圖2那樣繞點A旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)到當(dāng)點C恰好落在直線l上時,請你直接寫出此時BE的長.

【答案】
(1)解:如圖1, ∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形,

∴AD=AB,AG=AE,∠DAG=∠BAE=90°.

在△DAG與△BAE中,

∴△DAG≌△BAE,

∴DG=BE;


(2)解:將正方形ABCD按如圖2那樣繞點A旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)到當(dāng)點C恰好落在直線l上時,分兩種情況:

①如果C在EA的延長線上時,

如備用圖1,

連結(jié)BD交AC于O,

∵正方形ABCD邊長為 ,

∴BD=AC= AB=2,AC⊥BD,

∴OB=OA= BD=1.

∵正方形AEFG邊長為2,

∴OE=OA+AE=1+2=3.

在Rt△BOE中,∵∠BOE=90°,

∴BE= = = ;

②如果C在AE上時,

如備用圖2,

連結(jié)BD交AC于O,

∵正方形ABCD邊長為

∴BC=AC= AB=2,

∵正方形AEFG邊長為2,

∴AE=2,

∴C與E重合,

∴BE=BC=

故所求BE的長為


【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可判定△DAG≌△BAE,得出DG=BE;(2)C恰好落在直線l上分兩類:C在EA的延長線上;C在AE上時;可由勾股定理和正方形的性質(zhì)求出.
【考點精析】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識點,需要掌握每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度,任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】本題滿分5畫圖并填空:

如圖,在方格紙內(nèi)將ABC經(jīng)過一次平移后得到A′B′C′,圖中標(biāo)出了點C的對應(yīng)點C

1畫出平移后的A′B′C′利用網(wǎng)格點和三角板畫圖

2畫出AB邊上的CD;

3畫出BC邊上的AE

4在平移過程中高CD掃過的面積 網(wǎng)格中,每一小格單位長度為1

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①畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1 , 點C1的坐標(biāo)是 ;
②以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2 , 使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1 ,點C2的坐標(biāo)是 ;
③若M(a,b)為線段AC上任一點,寫出點M的對應(yīng)點M2的坐標(biāo)

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A.8.5米
B.9米
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D.10米

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【題目】如圖,線段AC=6,線段BC=15,點MAC的中點,在CB上取一點N,使得CNNB=12,求MN的長.

解:∵MAC的中點,AC=6,

MC=______(填線段名稱)=______,

又因為CNNB=12BC=15,

CN=______(填線段名稱)=______

MN=______(填線段名稱)+______(填線段名稱)=8

MN的長為8

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請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題

(1)本次抽樣調(diào)查一共調(diào)查調(diào)查了多少名學(xué)生

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù),求扇形統(tǒng)計圖中“最喜歡足球運動”的學(xué)生數(shù)對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)

(3)請將條形圖補充完整

(4)若該市2017年約有初一新生21000,請你估計全市本屆學(xué)生中“最喜歡足球運動”的學(xué)生有多少人?

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(2)當(dāng)x>2時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

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(1)該站點一天中租用公共自行車的總?cè)舜螢?/span> , 表示A的扇形圓心角的度數(shù)是
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
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1)求證:CD=CB;

2)若∠ACN= a,求∠BDC的大。ㄓ煤a的式子表示);

3)請判斷線段PB,PCPE三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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