【題目】在《豐富的圖形世界》一章中，我們認(rèn)識(shí)了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，這些棱柱是由點(diǎn)、線和面構(gòu)成．

（1）請(qǐng)使用合適的方式統(tǒng)計(jì)上述四種棱柱頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)；

（2）若棱柱頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)用V表示、棱的條數(shù)用E表示、面的個(gè)數(shù)用F表示，觀察你的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫出V，E，F三者間的數(shù)量關(guān)系；

（3）若某幾何體滿足（2）的數(shù)量關(guān)系，且有24條棱和10個(gè)面，則幾何體有多少個(gè)頂點(diǎn)？

【答案】（1）如圖見解析；（2）V+F﹣E＝2；（3）這個(gè)幾何體有16個(gè)頂點(diǎn)．

【解析】

（1）用列表統(tǒng)計(jì)四種棱柱頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)，即可，

（2）通過觀察統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫出V，E，F三者間的數(shù)量關(guān)系，即可，

（3）根據(jù)（2）的數(shù)量關(guān)系，把 E=24，F=10，代入數(shù)量關(guān)系式，即可，求得幾何體頂點(diǎn)的個(gè)數(shù).

（1）如圖：

（2）由（1）可得V+F﹣E＝2；

（3）∵E＝24，F＝10，

∴V＝2+24﹣10＝16，

∴這個(gè)幾何體有16個(gè)頂點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，4），請(qǐng)解答下列問題：

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；

（2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并求出點(diǎn)A到A2的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，

(1)試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(2)若∠A＝70°，∠B＝40°，求∠AGD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB= CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E，F之間距離是10cm，求AB，CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有長(zhǎng)為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym2．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要圍成面積為63m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少？

（3）能圍成比63m2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠O=30°，點(diǎn)B是OM邊上的一個(gè)點(diǎn)光源，在邊ON上放一平面鏡．光線BC經(jīng)

過平面鏡反射后，反射光線與邊OM的交點(diǎn)記為E，則△OCE是等腰三角形的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 3個(gè)以上

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀以下證明過程：

已知：在△ABC中，∠C≠90°，設(shè)AB=c，AC=b，BC=a．求證：a2+b2≠c2．

證明：假設(shè)a2+b2=c2，則由勾股定理逆定理可知∠C=90°，這與已知中的∠C≠90°矛盾，故假設(shè)不成立，所以a2+b2≠c2．

請(qǐng)用類似的方法證明以下問題：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m-3=0 有兩個(gè)實(shí)根x1和x2．

求證：x1≠x2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】陳老師為學(xué)校購(gòu)買運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向后勤處王老師交賬說(shuō)：“我買了兩種書，共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余418元．”王老師算了一下，說(shuō)：“你肯定搞錯(cuò)了．”

（1）王老師為什么說(shuō)他搞錯(cuò)了？試用方程的知識(shí)給予解釋；

（2）陳老師連忙拿出購(gòu)物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗�買了一個(gè)筆記本．但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，筆記本的單價(jià)可能為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案