Question

k為何值時，方程kx²-6x+9=0有：
（1）不等的兩實根；
（2）相等的兩實根；
（3）沒有實根．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)△的意義方程有不等的兩實根，則必有k≠0且△＞0，即（-6）²-4k×9＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；
（2）根據(jù)△的意義方程有相等的兩實根，則必有k≠0且△=0，即（-6）²-4k×9=0，然后解關于k的方程即可．
（3）根據(jù)△的意義方程沒有實根，則必有k≠0且△＜0，即（-6）²-4k×9＜0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．
解答：解：（1）∵方程有不等的兩實根，
∴k≠0且△＞0，即（-6）²-4k×9＞0，
∴k＜1且k≠0； 
（2）∵方程有相等的兩實根，
∴k≠0且△=0，即（-6）²-4k×9=0，
∴k=1；  
（3）∵方程沒有實根，
∴k≠0且△＜0，即（-6）²-4k×9＜0，
∴k＞1．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．