25、已知:關于的方程x2-kx-2=0.
(1)求證:無論k為何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)設方程的兩根為x1,x2,若2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)跟的判別式△=b2-4ac來確定方程的根的情況;
(2)由根與系數(shù)的關系x1+x2=-$frac{a}$、x1x2=$frac{c}{a}$來求k的取值范圍.
解答:解:(1)證明:由方程x2-kx-2=0知
a=1,b=-k,c=-2,
∴△=b2-4ac
=(-k)2-4×1×(-2)
=k2+8>0,
∴無論k為何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)∵方程x2-kx-2=0.的兩根為x1,x2
∴x1+x2=k,x1x2=-2,
又∵2(x1+x2)>x1x2,
∴2k>-2,即k>-1.
點評:本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系.
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