Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，點(diǎn)F是CD延長線上一點(diǎn)，且DF=2cm．點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿邊AB、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)一點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)B時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．FP、FQ分別交AD于E、M兩點(diǎn)，連接PQ、AC，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t （s）．
（1）用含有t的代數(shù)式表示DM的長；
（2）設(shè)△FCQ的面積為y （cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）線段FQ能否經(jīng)過線段AC的中點(diǎn)？若能，請求出此時(shí)t的值；若不能，請說明理由；
（4）設(shè)△FPQ的面積為S （cm²），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并回答：在t的取值范圍內(nèi)，S是如何隨t的變化而變化的？

Answer 1

【答案】分析：已知FD、DC的長度，CQ=t，利用相關(guān)的相似三角形可以表示出DM的長度與t的關(guān)系式和y與t的關(guān)系式；s不能直接與t建立聯(lián)系，可以用圖形剪切法，s等于梯形PBCF的面積減去△PBQ和△FQC的面積，從而建立s與t的關(guān)系．
解答：解：（1）由圖可知△FDM與△FCQ相似，，CQ=t，所以DM=t；（2分）

（2）S_△FCQ==×t×10=5t；（4分）

（3）當(dāng)DM=BQ時(shí)，四邊形CMAQ為平行四邊形，對角線互相平分，即t=6-t，t=5；（6分）

（4）S_梯形FCBP=×6×（10+8-t）=54-3t（7分）
S_△BPQ=（8-t）（6-t）=-7t+24（8分）
S=S_梯形FCBP-S_△FCQ-S_△BPQ=--t+30=-+（9分）
S隨t的增大而減�。�即：從t=0，S=30變化到t=6，S=6（10分）．
點(diǎn)評：此題為綜合運(yùn)用題，它要求學(xué)生要牢固掌握所學(xué)知識并靈活運(yùn)用，有時(shí)候一個(gè)環(huán)節(jié)不清楚往往會導(dǎo)致后面的題不能完整作出．