Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象的頂點為A(2，－2)，并且經(jīng)過B(1，0)，C(3，0)，求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】y＝2x2－8x＋6.

【解析】

由于二次函數(shù)的圖象的頂點為A（2，-2），可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-2)2-2；

再運用圖象經(jīng)過點B（1，0），，C(3，0)，將點B或者點C的坐標(biāo)代入所設(shè)函數(shù)表達(dá)式即可求出a的值，進(jìn)而求解,或者設(shè)一般式,把三個點的坐標(biāo)帶入求值即可.

解：解法1：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c，將A(2，－2)，B(1，0)，C(3，0)代入，得

解得 所以y＝2x2－8x＋6.

解法2：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－2)2－2，將B(1，0)代入，得0＝a(1－2)2－2，解得a＝2.所以y＝2(x－2)2－2，即y＝2x2－8x＋6.

解法3：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－1)(x－3)，將A(2，－2)代入，得－2＝a(2－1)(2－3)，解得a＝2.所以y＝2(x－1)(x－3)，即y＝2x2－8x＋6.