【題目】如圖1,O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使BOC=120°,將一直角三角板的直角頂點放在點O一邊OM在射線OB,另一邊ON在直線AB的下方

1如圖2,將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),使邊OMBOC的內(nèi)部OM恰好平分BOC此時AOM=_______;

2如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使得ONAOC的內(nèi)部.探究AOMNOC之間數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由

3將圖1中的三角板繞點O以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中若直線ON恰好平分AOC,則此時三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的時間是多少秒?直接寫出答案即可,不必說明理由

【答案】1120;(2AOMNOC =30°;(36秒或24

【解析】試題分析:1)根據(jù)OM恰好平分∠BOC,用∠BOC的度數(shù)除以2,求出∠BOM的度數(shù),即可求出∠AOM的度數(shù)是多少.

2)首先根據(jù)∠AOM-NOC=30°,BOC=120°,求出∠A0C=60°,然后根據(jù)∠AON=90°-AOM=60°-NOC,判斷出∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系即可.

3)首先設(shè)三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的時間是x秒,根據(jù)∠BOC=120°,可得∠AOC=60°,BON=COD=30°;然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)60°ON平分∠AOC,可得10x=6010x=240,據(jù)此求出x的值是多少即可.

試題解析:(1OM恰好平分∠BOC,

∴∠BOM=120°÷2=60°

∴∠AOM=180°-60°=120°

2)如圖3,

,

AOM-NOC=30°

∵∠BOC=120°,

∴∠A0C=60°,

∵∠AON=90°-AOM=60°-NOC,

∴∠AOM-NOC=30°

3)設(shè)三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的時間是x秒,

∵∠BOC=120°

∴∠AOC=60°,

∴∠BON=30°

∴旋轉(zhuǎn)60°ON平分∠AOC,

10x=6010x=240,

x=6x=24,

即此時三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的時間是624秒.

練習冊系列答案
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